Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

funkcje wielu zmiennych- granice


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 niusia_87

niusia_87

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 208 postów
2
Neutralny

Napisano 04.10.2008 - 13:52

. \lim_{(x,y)\to (0,0)}(1+x^2+y^2)^{\frac{1}{x^2+y^2}}

bardzo prosze o pomoc i wyjaśnienie... wiem, że byc może są to proste przykłady, ale tym razem nie dla mnie :P
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.06.2016 - 20:51

\lim_{(x,y)\to (0,0)}(1+x^2+y^2)^{\frac{1}{x^2+y^2}}
\{x=\fr an\\y=\fr bn \quad\to\quad \lim_{(x,y)\to (0,0)}(1+x^2+y^2)^{\frac{1}{x^2+y^2}}=\lim_{n\to\infty}\(1+\fr{a^2}{n^2}+\fr{b^2}{n^2}\)^{\fr1{\fr{a^2}{n^2}+\fr{b^2}{n^2}}}=
=\lim_{n\to\infty}(1+\fr{1}{\fr{n^2}{a^2+b^2}}\)^{\fr{n^2}{a^2+b^2}}=\lim_{m\to\infty}(1+\fr{1}{m}\)^{m}=e
ta granica jest niezależna od sposobu dążenia  (x,y)\to(0,0)\quad\to\quad \lim_{(x,y)\to (0,0)}(1+x^2+y^2)^{\frac{1}{x^2+y^2}}=e

  • 1





Tematy podobne do: funkcje wielu zmiennych- granice     x