Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obliczyć granicę ciągu liczbowego.


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 studentt

studentt

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 20 postów
0
Neutralny

Napisano 26.09.2008 - 13:54

Obliczyć granicę ciągu liczbowego:


\lim_{x\to \infty}{{(1+\frac{1}{n^2-4} )}^{n+5}}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2008 - 14:05

Czyżby chodziło ci o taki zapis:
\lim_{x\to \infty}{{(1+\frac{1}{n^2-4} )}^{n+5}}

Uzyszkasz go poprzez wpisanie:
[tex]\lim_{x\to \infty}{{(1+\frac{1}{n^2-4} )}^{n+5}}[/tex]

  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2008 - 17:06

Obliczyć granicę ciągu liczbowego: \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n^2-4})^{n+5}

otóż, jeśli tak :? ,
to =[1^{\infty}]=  \lim_{n\to\infty}\ \left[(1+\frac{1}{n^2-4})^{(n^2-4)\right ]^{\frac{n+5}{n^2-4}}= e^{\ \lim_{n\to\infty}\  \frac{n+5}{n^2-4}} \re = ?

ale  \lim_{n\to\infty}\  \frac{n+5}{n^2-4}=  =\lim_{n\to\infty}\  \frac{\cancel{n^2}(\frac{1}{n}+\frac{5}{n^2})}{\cancel{n^2}(1-\frac{4}{n^2})} =\left [\frac{0}{1}\right ] = 0 , zatem  e^0 \re =1 - szukana granica . ... 8)
  • 0

#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2008 - 18:11

Możesz mi wytłumaczyć, w jaki sposób rozwiązałeś ten przykład? Tak krok po kroku ... z czystej ciekawości :roll:

Pozdrawiam, Tomalla
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#5 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5950 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.09.2008 - 18:21

w więc nany to do czynienia z symbolem nieoznaczonym 1^\infty więc sprowadzamy to wyrażenie do postaci liczby e
(1+\frac{1}{x_n})^{x_n}
, gdzie x_n\to\infty gdy n\to\inftyczyli
e gdzie nasze x_n=n^2-4
=\lim_{n\to\infty}e^{\frac{n+5}{n^2-4}}=e^0=1
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#6 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2008 - 20:43

Dzięki, już wszystko rozumiem :wink:

Pozdrawiam :lol:
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=