Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

czworościan foremny-udowodnij...


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 linka1

linka1

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny

Napisano 25.09.2008 - 12:00

cze!! mam pytanie : w jaki sposób udowodnić, ze wysokosci w czworościanie foremnym przecinają się w jednym punkcie i dzielą w stosunku 1:3 ?
z góry dziękuje za pomoc :)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.08.2017 - 21:51

czworościan  ABCD;\  E  - środek boku  CD
przekrój przez  AB  i  E  to trójkąt równoramienny  ABE  o ramionach  h  i podstawie  a
h=\fr{\sq3}{2}a
spodek wysokości czworościanu leży na wysokości trójkąta w odległości  \fr13h  od boku tego trójkąta
w  \triangle ABE  wysokości czworościanu to odcinki  AF  i  BG  prostopadłe do  BE  i  AE,  przecinają się w  P
\fr{EF}{EB}=\fr13
\triangle FEG\approx \triangle ABE \quad\to\quad \fr{GF}{AB}=\fr{EF}{EB} \quad\to\quad \fr{GF}{AB}=\fr13
\triangle FGP\approx\triangle ABP \quad\to\quad \fr{PF}{AP}=\fr{GF}{AB} \quad\to\quad \fr{PF}{AP}=\fr13 \quad\to\quad PF:AP=1:3

  • 0