Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 rumcajson

rumcajson

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 14.11.2007 - 13:44

jakby ktos byl w stanie rozwalic te zadanka to bym byl dzwieczny. samemu mi sie nie udalo wszystkich zrobic, a co do reszty nie jestem pewny czy dobrze. z gory dzieki za pomoc. pozdrawiam.

<br />\\\int_{1}^{2} x ^{2} lnx  \\ \int_{0}^{1} x ln ^{2}x  \\ \int_{1}^{3} xe ^{x ^{2} -1}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ahem

Ahem

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny

Napisano 20.11.2007 - 15:38

jakby ktos byl w stanie rozwalic te zadanka to bym byl dzwieczny. samemu mi sie nie udalo wszystkich zrobic, a co do reszty nie jestem pewny czy dobrze. z gory dzieki za pomoc. pozdrawiam.

<br />\int_{1}^{2} x ^{2} lnx  \\ \int_{0}^{1} x ln ^{2}x  \\ \int_{1}^{3} xe ^{x ^{2} -1}


Hej, mam nadzieje ze uda mi sie cokolwiek napisac w tym Texie :)

<br />\int_{1}^{2} x ^{2} lnx  \\<br />

Przez podstawianie rozwiażemy ta całkę
v'= x ^{2} -> v=  \frac{1}{3} x ^{3}
u=lnx -> u'= \frac{1}{x}

korzystamy ze wzoru
 \int_{}^{} u v' = uv -  \int_{}^{} u' v

Stad mamy (pomijajac narazie granice calek bo jeszcze na tyle biegle nie posluguje sie tym Texem :()
 \int_{}^{} x ^{2} lnx =  \frac{1}{3} x ^{3} lnx -  \int_{}^{} \frac{1}{3} x ^{3}\frac{1}{x} =  \frac{1}{3} x ^{3} lnx -  \frac{1}{3} \int_{}^{}  x ^{2} =  \frac{1}{3} x ^{3} lnx -  \frac{1}{9}  x ^{3}

Mysle ze z podstawieniem granic nie bedzie problemu.

Nastepne dwie calki postaram sie wpisac jutro, bo niestety nie mam wiecej czasu dzisiaj a pisanie w Texie zajmuje mi mase czasu :)
  • 0

#3 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.11.2007 - 09:50

<br />\int_{1}^{2} x ^{2} lnx  \\<br />

Przez podstawianie rozwiażemy ta całkę
v'= x ^{2} -> v=  \frac{1}{3} x ^{3}
u=lnx -> u'= \frac{1}{x}

korzystamy ze wzoru
 \int_{}^{} u v' = uv -  \int_{}^{} u' v


To jest akurat przez części a nie przez podstawienie, ale dobrze rozwiązane.

W kolejnych przykładach musisz też rozwiązać przez części

(2)
u=ln^2x\ \rightarrow \ u^{\prime}=\frac{2ln x}{x}\\<br />v^{\prime}=x\ \rightarrow \ v=\frac{x^2}{2}

czyli \displaystyle \int x ln^2xdx=\frac{x^2 ln^2x}{2}-2\int lnxdx

(3)
Stosując podstawienie x^2-1=t\qquad xdx=\frac{1}{2}dt i pamiętając o zamianie granic całkowania po zamianie zmiennej będziemy mieli
\displaystyle \int_1^3 xe^{x^2-1}dx=\frac{1}{2} \int_1^8 e^t dt =e^8-e =e(e^7-1)
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#4 Ahem

Ahem

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny

Napisano 21.11.2007 - 10:29

Uhm .. sorki .. oczywiscie ze przez czesci. Moj blad.

A czy w granicach ostatniej calki nie powinno byc przypadkiem od 0 do 8? (po podstawieniu)

\displaystyle \int_1^3 xe^{x^2-1}dx=\frac{1}{2} \int_0^8 e^t dt = \frac{1}{2}(e^8-1)
  • 0

#5 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.11.2007 - 15:37

No oczywiście powinno być. :oops:
Dobrze, że ktoś czuwa.
Dzięki Ahem za czujność. :wink:
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#6 Ahem

Ahem

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny

Napisano 21.11.2007 - 16:10

Niezamaco :)

Gdyby nie tex to bym to wpisal wczoraj :(

Na szczescie przy cytuj mozna spokojnie kopiowac wpisy .. to przyspiasza z deczka proces pisania :)

A swoja drogą - Grzegorz jestem :)

Nie bardzo wiem gdzie sie o to spytac, ale czy ktos z was tutaj ma moze podreczniki do gimnazjum tudziez liceum z matematyki?

oczywiscie w formie elektronicznej.
  • 0

#7 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.11.2007 - 19:10

Nie bardzo wiem gdzie sie o to spytac, ale czy ktos z was tutaj ma moze podreczniki do gimnazjum tudziez liceum z matematyki?

oczywiscie w formie elektronicznej.


Załóż temat w dziale "BAZAR".

Pozdrawiam.
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0