Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Nierównośc trójkąta



  • Zamknięty Temat jest zamknięty
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Karsen

Karsen

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 72 postów
1
Neutralny

Napisano 21.05.2007 - 17:38

Wykaż, że jeżeli a,b,c są długościami boków trójkąta to:
a^2+b^2+c^2\le2ab+2bc+2ac
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.05.2007 - 23:05

Czy tam na pewno musi być <?
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#3 Karsen

Karsen

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 72 postów
1
Neutralny

Napisano 24.05.2007 - 17:17

mogłoby być.
Gdyby ktoś znał minimum dwa rozwiązania tego zadania byłoby super
  • 0
Więc spleć palce z moimi palcami i chodź, prowadź i daj się prowadzić...

#4 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.05.2007 - 19:50

Ja wymyśliłam takie rozwiązanie.
Wiadomo, że a,b,c są bokami trójkąta, gdy spełniony jest warunek
|b-c|<a<b+c
Oczywiście literki można zmianiać czyli mamy jeszcze
|a-b|<c<a+b
|a-c|<b<a+c

Biorę pod uwagę tylko nierówności z lewej strony, czyli mam taki układ:

\left\{ |b-c|<a \\<br />\\|a-b|<c\\<br />\\|a-c|<b

Podnosząc do kwadratu (mogę bo wyrażenie są zawsze dodatnie) i dodając stronami otrzymuję:

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac <a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2 <2ab+2bc+2ac
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#5 Karsen

Karsen

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 72 postów
1
Neutralny

Napisano 24.05.2007 - 21:07

Brawo
No to czekamy na inny pomysł rozwiązania tego zadania.
  • 0
Więc spleć palce z moimi palcami i chodź, prowadź i daj się prowadzić...





Tematy podobne do: Nierównośc trójkąta     x