Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pomocy z zadaniem


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Paulinka07

Paulinka07

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny

Napisano 16.09.2008 - 16:35

Proszę pomóżcie mi.

Aby dla dowolnych zbiorów A i B wykazać równoważność A-(A-B)=A iloczyn B możemy postąpić następująco: Weźmy dowolny element x. Wówczas otrzymujemy:

x\in A-(A-B)\Leftrightarrow x\in A \wedge x\not\in (A-B)\Leftrightarrow\\<br />\\ x\in A \wedge \sim (x\in A-B)\Leftrightarrow x\in A\wedge \sim (x\in A\wedge x\not\in B)\Leftrightarrow x\in A \wedge (x\not\in A \vee x\in B)\Leftrightarrow\\<br />\\ (x\in A \wedge x\not\in A) \vee (x\in A \wedge x\in B)\Leftrightarrow (x\in A \wedge x\in A')\vee (x\in A\cap B)\Leftrightarrow x\in A\cap A' \vee x\in A\cap B \Leftrightarrow \\<br />\\x\in \emptyset \vee x\in A\cap B \Leftrightarrow x\in \emptyset \cap (A\cap B)\Leftrightarrow x\in A\cap B<br />\\



Zatem dla dowolnych zbiorów A-(A-B)=A iloczyn B jest prawdziwa. Udowodnij podobnie (korzystając z odpowiednich działań na zbiorach oraz praw logiki) również zbiorów:


a) (A\cup B)\cap (A\cap B)=A\cap B
B) (A\cup B)-(A\cap B)=(A-B)\cup (B-A)
c) (A\cup B)-A=B-(A\cap B)


Bardzo mi zależy na tym zadaniu, i jak by ktoś mógł mi wytłumaczyć tak z grubsza o co chodzi w tym zadaniu. Z góry dzięki.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Aniek92

Aniek92

    Druga pochodna

  • VIP
  • 119 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.09.2008 - 16:51

a na kiedy to masz? bo mam identyczne zadanie, ale na piątek, więc nikła szansa, że dzisiaj się za nie zabiorę ;p
  • 0

#3 Paulinka07

Paulinka07

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny

Napisano 16.09.2008 - 16:57

No niestety na jutro i raczej pójdę do tablicy z tym zadaniem;( Bo moja kolej do odp i jeszcze dwie godziny.
  • 0

#4 kumek

kumek

    Wymierny

  • VIP
  • 66 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2008 - 18:28

Przykład a)

Przyjmijmy zdania:

p: x\in A\\<br />\\q: x\in B

Zdanie [(A\cup B)\cap(A\cap B)\Leftrightarrow (A\cap B)] możemy zapisać w ten sposób, używając zdań p i q:

(p\vee q)\wedge(p\wedge q)\Leftrightarrow (p\wedge q)

Teraz wystarczy udowodnić, że powyższe zdania jest autologią.
  • 0

#5 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.09.2008 - 18:43

a formalnie:
a)
x\in (A\cup B)\cap (A\cup B)\Leftrightarrow x\in (A\cup B) \wedge x\in (A\cap B)\Leftrightarrow (x\in A \vee x\in B) \wedge (x\in A \wedge x\in B)\Leftrightarrow x\in A \wedge x\in B\\<br />\\ \Leftrightarrow x\in (A\cap B)
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#6 Paulinka07

Paulinka07

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny

Napisano 16.09.2008 - 18:44

Ale jak to sprawdzić???

[ Dodano: Wto 16 Wrz, 2008 19:51 ]

a formalnie:
a)
x\in (A\cup B)\cap (A\cup B)\Leftrightarrow x\in (A\cup B) \wedge x\in (A\cap B)\Leftrightarrow (x\in A \vee x\in B) \wedge (x\in A \wedge x\in B)\Leftrightarrow x\in A \wedge x\in B\\<br /> \Leftrightarrow x\in (A\cap B)



Ale ja w ogóle nie wiem o co chodzi w tym zadaniu;/
  • 0

#7 kumek

kumek

    Wymierny

  • VIP
  • 66 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2008 - 18:56

 <br />\begin{array} {|c.c.c.c.c.c|}\hline <br />p & q & p\wedge q & p\vee q & (p\wedge q)\vee (p\vee)&(p\wedge q)\vee (p\vee)\Leftrightarrow (p\vee q)\ \\ \hline <br />1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ \hline <br />1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ \hline<br />0 & 1 & 1 & 0 & 0 &1 \\ \hline<br />0 & 0 & 0 & 0 & 0 &1\\ \hline\end{array} <br />

c.n.d.
Odp.: Zdanie zawsze jest prawdziwe
  • 0