Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Nierówność


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
17 odpowiedzi w tym temacie

#1 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 13.09.2008 - 20:39

Nierówność w sumie jest banalna/

\frac{1}{x^2}>1

No i to oczywiście jest x\in(-1;1)|0

No, ale jeśli zaczniemy rozwiązywać wg. schematu:

\frac{1}{x^2}-1>0
x^2*(1-x)(1+x)>0

Wychodzi, że mamy 3 miejsca zerowe: -1,0,1, podczas, gdy rzeczywistości są one tylko 2(-1 i 1). Dlaczego?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2008 - 20:47

Zapomniałeś o określeniu dziedziny nierówności ...
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 13.09.2008 - 20:52

R|0 Co mi to daje? Chodzi o to że później nie biorę 0 przy rysowaniu wykresu?

weźmy inny przykład

\frac{5}{x}>1

No i tu też dziedzina R|0

i po przekształceniach wychodzi x(5-x)>0 i jeśli tu nie wezmę 0 pod uwagę przy rysowaniu wykresu, to wyjdzie mi zły wynik.
  • 0

#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2008 - 20:58

Problem jest w tym, że Ty MUSISZ uwzględnić dziedzinę w rozwiązaniu, to samo dotyczy równań, na przykład kwadratowych. Jeżeli masz równanie:

\frac{x+1}{x}=\frac{1}{x}

i dochodzisz do postaci:

x=0

Stwierdzasz, że rozwiązaniem równania jest 0. Ale to nie jest prawda, bo dziedzina to rozwiązanie wyklucza! To samo jest z nierównościami i ZAWSZE musisz określić dziedzinę danej nierówności i ewentualnie zmienić zbiór wartości jej rozwiązań.
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#5 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 13.09.2008 - 21:03

Więc jak mam narysować wykres pierwszej nierówności? (Chodzi mi o ten "prowizoryczny" wykres tylko z osią Ox i wykresem, który przechodzi z ćwiartek górnych do dolnych i na odwrót przez Mz) Uwzględniam 0 - wychodzi zły wynik. Nie uwzględniam - wychodzi ok.Z kolei w przypadku drugiej nierówności jest na odwrót.
  • 0

#6 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2008 - 21:13

Po pierwsze - miejsca zerowe funkcji f(x)=\frac{1}{x^2}.

\frac{1}{x^2}=0

Żeby ułamek miał wartość "0", licznik musi być równy 0 ( nie mówiąc oczywiście o tym, że mianownik nie może być równy zero ). W związku z tym, że licznik jest STAŁĄ 1, funkcja nie ma miejsc zerowych.

A po co Ci rysowanie wykresu tej funkcji? Takie nierówności rozwiązuje się tak, jak zacząłeś, tzn. poprzez, jak to Ty nazwałeś, "schemat" ...
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#7 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 13.09.2008 - 21:21

Ta pierwsza nierówność to była \frac{1}{x^2}-1>0 i ona ma 2 argumenty, dla których przyjmuje 0, są to -1 i 1.
Wykres jest mi po to, żebym mógł określić dla jakich argumentów nierówność przyjmuje wartości powyżej 0.
  • 0

#8 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2008 - 21:28

No właśnie ... pierwotną nierównością była \frac{1}{x^2}\gt1, a nie \frac{1}{x^2}-1\gt0. Musisz się stosować do ZADANEJ nierówności. W tych dwóch przypadkach kompletnie różne funkcje przyrównujesz do innych wartości. Narysuj sobie wykresy tych dwóch funkcji:

f(x)=\frac{1}{x^2}\\g(x)=\frac{1}{x^2}-1

Zobaczysz, że druga funkcja jest PRZESUNIĘTA o wektor \vec{[0,-1]}, i tym samym dla tych samych argumentów, funkcję dają w wyniku INNĄ WARTOŚĆ!
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#9 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 13.09.2008 - 21:32

\frac{1}{x^2}-1>0 a \frac{1}{x^2}>1 to to samo! Pokaż mi w takim razie jak krok po kroku rozwiążesz tę nierówność. Bo ja dochodzę do postaci x^2*(1-x)(1+x)>0 w której mam 3 Mz i po umieszczeniu ich na osi wychodzi zły wynik.
  • 0

#10 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2008 - 21:40

Poddaję się ... zrobiłem dokładnie to samo co ty, tylko uwzględniłem dziedzinę tej nierówności. To tak, jakby rozbierać na czynniki pierwsze ołówek, a później źle go poskładać :| Czyli reasumując - do rozwiązania nierówności potrzebne jest określenie dziedziny, natomiast TY tej dziedziny nie chcesz później uwzględnić, jakbym jeszcze wiedział dlaczego!
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#11 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 13.09.2008 - 21:44

OK, więc jak rozumiem ponieważ wyrzucamy 0 z dziedziny to nie uwzględniamy go na wykresie, tak?

Więc nie uwzględnijmy 0 (też jest wyrzucone z dziedziny) w \frac{5}{x}>1. Wyjdą bzdury.

Aha, i jeszcze jedno. \frac{5}{x}>1 nie ma Mz. Jednak po przekształceniach

\frac{5}{x}-\frac{p}{p}>0
x(5-x)>0 zyskuje Mz-5. Wynika z tego, że \frac{5}{x}-1>0\neq\frac{5}{x}-\frac{p}{p}>0. Jak więc rozwiązywać takie nierówności?
  • 0

#12 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2008 - 21:49

Schemat jest bardzo prosty:
1. Określasz dziedzinę nierówności.
2. Rozwiązujesz nierówność.
3. Uwzględniasz dziedzinę w określaniu zbioru rozwiązań.

Gdzie ci wychodzą te "bzdury"??
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#13 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 13.09.2008 - 21:57

Dochodzę do postaci 5(5-x)>0. Rysuję oś Ox i zaznaczam na niej punkty 0 oraz 5. Dla np. -10 wykres będzie poniżej 0, więc rysuję od doły, przechodzę przez 0 do góry i później przez 5 na dół osi Ox. Rozwiązaniem jest (0,5). Wszystko się zgadza. Jeśli zaś zrobię DOKŁADNIE tak samo z tą pierwszą nierównością, wychodzą bzdury. W pierwszej nierówności wychodzi dobrze, jeśli na wykresie nie uwzględnię 0. Z kolei jeśli w drugiej nierówności też go nie uwzględnię, to znów tu wychodzą bzdury. Zawiłe to, ale nie jestem już śpiący i może dlatego. W każdym razie dzięki za poświęcony czas.
  • 0

#14 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2008 - 22:32

Rozwiąż nierówność: \frac{1}{x^2}>1

otóż,
hmm , nad czym tu dyskutować, tomalla ma rację :P :? , a może tak:

\re \frac{1}{x^2}>1 /\cdot x^2>0 \bl \Leftrightarrow x^2<1\ i\ x\ne 0 \bl \Leftrightarrow  |x|<1\ i\ x\ne0 \bl \Leftrightarrow  -1<x<1\ i\ x\ne0 \bl \Leftrightarrow \re x\in(-1;\ 0)\cup(0;\ 1)... 8)
  • 0

#15 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 14.09.2008 - 06:41

Ta nierówność jest jedną z ok. 30 jakie rozwiązałem przy przygotowaniu się do sprawdzianu. Jest jedną z najprostszych jeśli chodzi o formę. Wszystkie inne nierówności rozwiązywałem wg. schematu:

a) Określenie dziedziny
B) Wszystkie wyrazy na lewo, po prawej zostaje 0
c) Sprowadzenie do wspólnego mianownika
d) Licznik*Mianownik, znalezienie Mz
e) Rysowanie wykresu, który przechodzi nad i pod oś Ox przez Mz.
f) Odczytanie wyniku z wykresu

Dlaczego nie mogę rozwiązać tak tej nierówności?
  • 0

#16 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.09.2008 - 09:42

Ta nierówność jest jedną z ok. 30 jakie rozwiązałem przy przygotowaniu się do sprawdzianu. Jest jedną z najprostszych jeśli chodzi o formę. Wszystkie inne nierówności rozwiązywałem wg. schematu:

a) Określenie dziedziny
B) Wszystkie wyrazy na lewo, po prawej zostaje 0
c) Sprowadzenie do wspólnego mianownika
d) Licznik*Mianownik, znalezienie Mz
e) Rysowanie wykresu, który przechodzi nad i pod oś Ox przez Mz.
f) Odczytanie wyniku z wykresu

Dlaczego nie mogę rozwiązać tak tej nierówności?

otóż,
nikt nie twierdzi, że nie możesz, tylko jeszcze musisz być bardziej elastyczny, czyli pozwolić się dać przekonać (jeśli pytasz
nas ...) i wyciągać prawdziwe wnioski :? :P , a więc proszę bardzo, postępujmy wg "twojego" schematu, przy czym dla
przejrzystości rozumowania przedstawię to wszystko w układzie (koniunkcji) równoważnych warunków i tak:
\re  \frac{1}{x^2}>1 \bl \Leftrightarrow \{\fbox{D:\ x\ne0} \ \\ \frac{1}{x^2}-\frac{1}{1}>0 czyli \bl  (*) \fbox{D:\ x\in R-\{0\}}  \re  i  \frac{1}{x^2}-\frac{1}{1}>0\ \bl \Leftrightarrow  \frac{1}{x^2}-\frac{x^2}{x^2}>0\ \bl \Leftrightarrow  \frac{1}{x^2}-\frac{x^2}{x^2}>0 \bl \Leftrightarrow
\bl \Leftrightarrow  \frac{1-x^2}{x^2}>0 \bl \Leftrightarrow \ x^2(1-x)(1+x)>0\ i\ \fbox{x^2>0}\ z\ \bl (*)\ , więc możesz obie strony tej nierówności podzielić
przez to \bl x^2>0 i mamy nierówność \bl \Leftrightarrow \re (1-x)(1+x)>0 i teraz rysując twój "wykres" musisz uważać, aby ramiona
zacząć rysować od dołu, a jeśli chcesz ... :? od góry to dalej \bl \Leftrightarrow \ -(x-1)(x+1)>0\ \bl \Leftrightarrow \re \ (x-1)(x+1)<0\ \bl \Leftrightarrow
\bl \Leftrightarrow \fbox{\re x\in(-1;\ 0)\cup(0;\ 1)} , a więc musiałeś "wyrzucić" to zero .
------------------------------------------------------------
no to teraz może warto zapomnieć o schematach i zacząć ... :? ćwiczyć swoją pamięć operacyjną, . ... 8)
  • 0

#17 Balmeng

Balmeng

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 26 postów
0
Neutralny

Napisano 14.09.2008 - 10:02

więc możesz obie strony tej nierówności podzielić
przez to \bl x^2>0


O ten moment, można powiedzieć, chodziło. Dziękuję za pomoc obu panom.
  • 0

#18 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.09.2008 - 10:47

więc możesz obie strony tej nierówności podzielić przez to \bl x^2>0

O ten moment, można powiedzieć, chodziło. Dziękuję za pomoc obu panom.

otóż,
jeszcze jedna ważna uwaga, o której zapomniałem ...zakręcony waszymi rozważaniami,... :? :P
mianowicie z taką postacią nierówności \re  x^2(1-x)(1+x)>0\ do której doszedłeś będąc w klasie  \bl L1, bardzo łatwo
poradzisz sobie w dalszej nauce (przy wielomianach), bowiem wtedy

- narysujesz \bl  3 puste kółeczka ( ważne - powtarzam puste - nie zamalowane - kółeczka, a nie kreski, lub jakieś kropki) na
osi  OX i oznaczysz je \bl  -1,0,1,

- i teraz możesz zacząć rysować wykres koniecznie od dołu (zaczynając od prawej strony przechodząc najpierw przez
kółeczko z \re 1, dalej napotykasz puste kółeczko z zerem, ale w zerze nie wolno ci przejść do dołu, tylko musisz "odbić"
w górę
, przez ten kwadrat  x , bo  x^2>0 i dalej przez kółeczko z  -1 do dołu, no i tyle, :? :D , a teraz

ta część wykresu co "na górze" (dodatnia) wyznacza na osi  OX sumę przedziałów: \re \ (-1;\ 0)\cup(0;\ 1) ufff . ... 8)
  • 0





Tematy podobne do: Nierówność     x