Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pochodna z logarytmu


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
11 odpowiedzi w tym temacie

#1 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I

Napisano 06.09.2008 - 17:43

Mam problem z wyliczeniem pochodnej z ... logarytmu ... czy ktoś może mi podać jakiś wzór lub zasadę na to? Na przykład:

y=\ln x\\y=-\ln x

:?

Tomalla
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II

Napisano 06.09.2008 - 18:06

hmmm... powiem tak... pochodna z logarytmu to jest wzór że tak powiem "tablicowy"
(lnx)
ale mozna go wyprowadzić (wyprowadze dla logarytmu o dowolnej podstawie :D ).. niestety wyprowadza się na podstawie definicji :lol:
(lnx)
mając już pochodną funkcji y=lnx pochodną y=-lnx
chociażby z tego, ze stałe możemy wyciągać przed znak pochodnej.. lub jak bardzo lubisz korzystać ze wzorów to mozesz skorzystac ze wzoru na pochodną iloczynu (f\cdot g)'=f'g+fg' :)

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I

Napisano 06.09.2008 - 18:15

hmmm... powiem tak... pochodna z logarytmu to jest wzór że tak powiem "tablicowy"
(lnx)
ale mozna go wyprowadzić (wyprowadze dla logarytmu o dowolnej podstawie :) ).. niestety wyprowadza się na podstawie definicji :lol:
(lnx)
mając już pochodną funkcji y=lnx pochodną y=-lnx
chociażby z tego, ze stałe możemy wyciągać przed znak pochodnej.. lub jak bardzo lubisz korzystać ze wzorów to mozesz skorzystac ze wzoru na pochodną iloczynu \frac{1}{x}\log_ae=\frac{1}{\log_ae}


Niezbyt dobrze rozumiem to przekształcenie ... no i kiedy za "a" podstawimy e, to otrzymamy raczej \frac{1}{\log_ee}=\frac{1}{1}=1. Załamka, nic z tego nie rozumiem ... :D
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#4 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II

Napisano 06.09.2008 - 18:23

w tym miejscu wkradł się własnie błąd :oops: już poprawione..
a oczywiście:
\frac{1}{x}log_ae=\frac{1}{x}\cdot \frac{lne}{lna}=\frac{1}{xlna} (ze wzoru na zmiane podstawy logarytmu)

PS spokojnie.. zrozumiesz to..... zdolny jesteś :D

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#5 MaxXan

MaxXan

    Operator całkujący

  • VIP
  • 422 postów
24
Mały Pomocnik I

Napisano 06.09.2008 - 18:29

Załamka, nic z tego nie rozumiem ...


Dopiero zacząłeś naukę w drugiej klasie gimnazjum i załamujesz się dlatego, że nie rozumiesz materiału z trzeciej klasy liceum (i to tego trudniejszego!)? Spokojnie, na wszystko przyjdzie czas, a w twoim przypadku - zapewne bardzo szybko

#6 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II

Napisano 06.09.2008 - 18:31

dokładnie... jak na twój poziom edukacji i tak umiesz już bardzo, bardzo duzo. Spokojnie głowa do góry :D

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#7 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I

Napisano 06.09.2008 - 18:38

Dziękuję wszystkim za kilka słów wsparcia ... :lol: i rzeczywiście już rozumiem obliczanie pochodnych z logarytmów ... :) Potrzebne mi to było z prostego powodu: zacząłem czytać trochę o całkach i doszedłem do następującej całki:

\int_1^2-\frac{1}{x}dx

W "odpowiedziach" było napisane, że \int_1^2-\frac{1}{x}dx=[-\ln x+ C]^2_1. W związku z tym, że nie potrafiłem ( jeszcze ) obliczać pochodnych logarytmów, postanowiłem się zapytać ... choć szkoda, że jeszcze nie umiem obliczać całek przez podstawienie i przez części ... nawet nie wiem, co to znaczy ... :D Przede mną czeka jeszcze sporo pracy ...

Pozdrawiam, Tomalla :D
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#8 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II

Napisano 06.09.2008 - 18:44

oczywiście nie wszystkie pochodne z logarytmu musisz liczyć z definicji (chyba, ze lubisz się katować :) ) ja to zrobiłam, bo spytałeś o wzór, który uznany jest za tablicowy, przy bardziej skomplikowanych funkcjach korzystasz ze wzorów na pochodne sumu, różicy, iloczynu, ilorazu, czy funkcji złożonej... czyli tak jak przy każdej innej funkcji :D
Powodzenia :mrgreen:

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#9 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I

Napisano 06.09.2008 - 18:53

Czyli na przykład pochodna z (\ln \frac{30}{x+3})'=\frac{1}{\frac{30}{x+3}} ? Hmm ... a w odpowiedziach jest napisane, że  -\frac{1}{x+3}. Źle podstawiłem do wzoru, czy co? :?
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#10 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II

Napisano 06.09.2008 - 19:17

hmm....
(ln\frac{30}{x+3})
lub mozesz fobie uprościć życie korzystając najpierw z własności logarytmu:
(ln\frac{30}{x+3})

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#11 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I

Napisano 06.09.2008 - 19:23

A według wzoru x=\frac{30}{x+3} powinno wyjść \frac{1}{\frac{30}{x+3}}? Pewnie znowu gdzieś coś pokręciłem ... :roll:
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#12 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II

Napisano 06.09.2008 - 19:38

niestety nie mozesz skorzystać z tego wzoru.. bo masz tu poprostu funkcję złożona..... spokojnie.. dojdziesz do wprawy :D

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ






Tematy podobne do: Pochodna z logarytmu     x