Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Całki


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kirk_87

Kirk_87

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 02.09.2008 - 09:16

\int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}^3}




\int {\sqrt{1-x^2}dx


Mógłby mi ktoś rozpisać te całki ? bo nie mogę sobie z nimi poradzić :/

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II

Napisano 02.09.2008 - 14:37

\int \sqrt{1-x^2}dx=\int \frac{1-x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx= \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx= \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}-\int \frac{x^2dx}{\sqrt{1-x^2}}=\\<br />\\ \begin{vmatrix}f(x)=x&f'(x)=1\\g'(x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}&g(x)=-\sqrt{1-x^2}\end{vmatrix}= <br />\\\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}+x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}
stąd:
\int \sqrt{1-x^2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{x}{2}\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{2}arcsinx+\frac{x}{2}\sqrt{1-x^2}+C

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Kirk_87

Kirk_87

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 02.09.2008 - 15:02

dzieki. a ta druga?

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor

Napisano 02.09.2008 - 15:13

a) \int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}^3}; B) \int {\sqrt{1-x^2}dx
Mógłby mi ktoś rozpisać te całki, bo nie mogę sobie z nimi poradzić ? :)

otóż,
a) \re \int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}^3}=  \int \frac{dx}{\sqrt{(1+x^2)^2\cdot(1+x^2)}}=  \int \frac{dx}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}= \[ niech\ \fbox{x=tgt} \\ tgt=x \rightarrow t=arctgx\\\rightarrow dt=\frac{dx}{1+x^2}\] =
= \int \frac{dt}{\sqrt{1+tg^2t}}= \[ ale\ \fbox{ \sqrt{1+tg^2t}}=\sqrt{\frac{cos^2t}{cos^2t}+\frac{sin^2t}{cos^2t}}=\sqrt{\frac{1}{cos^2t}}=\fbox{\frac{1}{cost}}\ \] =\int \frac{dt}{\frac{1}{cost}}=

=\int costdt =sint+C= \[ ale\ \fbox{sint=}\frac{sint}{1}=\frac{\frac{sint}{cost}}{\frac{1}{cost}}= \frac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}}=\fbox{\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}\]=
\re =\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+C - szukana całka (rodzina całek), gdzie dowolna stała C\in R. ... 8)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
jeśli chcesz aby zrobić ci całkę B) załóż nowy temat (patrz :) regulamin) z tą całką np. całka niewymierna .





Tematy podobne do: Całki     x