Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obliczyć całkę


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
1 odpowiedź w tym temacie

#1 mazuroooo

mazuroooo

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny

Napisano 26.08.2008 - 15:10

Witam po raz kolejny, tym razem potrzebuje pomocy przy obliczeniu całki...
otóż: \int_{0}^{2} \frac{xdx}{x^2-4}
Pozdrawiam i czekam na odpowiedź, za którą serdecznie dziękuję...Michał

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor

Napisano 31.08.2008 - 10:11

int_{0}^{2}frac{xdx}{x^2-4}

otóż,
jest to całka niewłaściwa funkcji nieograniczonej z lewej strony punktu  x=2 , a przez podstawienie i zmianę granic
całkowania mamy:
\ \re I=\int_{0}^{2}\frac{xdx}{x^2-4}= \[x^2-4=t,\ i\ \fbox{x=0 \Rightarrow  t=-4;\ x=2 \Rightarrow t=0}\ \\ 2xdx=dt,\ to\ xdx=\frac{1}{2}dt\]  =\frac{1}{2}\int_{-4}^{0}\  \frac{dt}{t}, z kolei ta całka jest
niewłaściwa funkcji nieograniczonej w punkcie  t=0 , więc z definicji, całka ta jest \ \ =\frac{1}{2}\ \lim_{\epsilon\to\0}\ \int_{-4}^{0-\epsilon} \frac{dt}{t}=
 =\frac{1}{2}\ \lim_{\epsilon\to\0}\ ln|t|\|_{-4}^{0-\epsilon}  =\frac{1}{2}\ (\lim_{\epsilon\to\0}\ ln|0-\epsilon|- ln|-4|)=  \frac{1}{2}[-\infty - ln4] \re  = -\infty\ i to tyle, a o takiej całce

mówimy, że jest rozbieżna . ... 8)





Tematy podobne do: Obliczyć całkę     x