Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Szereg Talora, obliczyc ln3


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 arizona

arizona

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny

Napisano 24.08.2008 - 10:17

Używając wzoru Taylora obliczyć  ln3 z dokładnością do  10^{-4}

Nie do konca wiem, jak zaczac, czy nalezy policzyc po kolei pochodne lnx ? Jesli tak po potem co podstawic za 'a' w  f^{(n)}(a) ? Z dokładnością wiem o co chodzi, chodzi mi o sam początek, jakby ktos mógł napisać po kolei pochodne funkcji ktorą wybrał ( nie trzeba pisać po kolei przekształceń :wink: ) i potem co zrobił z tym dalej. Dzięki![/TeX]
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2891 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 22:53

f(x)=\ln x=\sum_{n=0}^\infty\fr{(x-a)^n}{n!}f^{(n)}(a)
przyjmę  a=1
\ln x=f(1)+\sum_{n=1}^\infty\fr{(x-1)^n}{n!}f^{(n)}(1)
f'(x)=\fr1x\ \ \ \ f''(x)=-\fr1{x^2}\ \ \ \ f'''(x)=\fr{2}{x^3}\ \ \ \ f^{(4)}(x)=-\fr{2\cd3}{x^4}\ \ \cdots\ \quad\to\quad \ f^{(n)}(x)=\fr{(-1)^{n+1}(n-1)!}{x^n}
\ln x=f(1)+\sum_{n=1}^\infty\fr{(x-1)^n}{n!}\cd\fr{(-1)^{n+1}(n-1)!}{1^n}=\ln1+\sum_{n=1}^\infty\fr{(-1)^{n+1}(x-1)^n}{n}
\ln 3=\ln1+\sum_{n=1}^\infty\fr{(-1)^{n+1}(3-1)^n}{n}=\sum_{n=1}^\infty\fr{(-1)^{n+1}2^n}{n}=2-2+\fr83-4+\fr{32}{5}-\fr{32}{3}+\fr{128}{7}-32+\fr{512}{9}-\dots

  • 0