Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Stosunek promieni.


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Ania1990r

Ania1990r

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 162 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2008 - 15:58

W trójkącie ABC dane są długości boków: AC=9, BC=7. Wiadomo też, że miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3014 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:36

a=BC=7\ \ \ \ \ b=AC=9\ \ \ \ \ c=AB\ \ \ \ \ \alpha=\angle BAC
\angle ABC=2\alpha\ \ \ \ \ \angle ACB=180^{\circ}-3\alpha
z tw. sinusów  \fr{7}{\sin\alpha}=\fr{9}{\sin2\alpha}=\fr{9}{2\sin\alpha\cos\alpha}\quad\to\quad \cos\alpha=\fr9{14}\quad\to\quad \sin\alpha=\sq{1-\cos^2\alpha}=\fr{\sq{115}}{14}
\sin3\alpha=\sin2\alpha\cos\alpha+\sin\alpha\cos2\alpha=\fr{16\sq{115}}{343}
z tw. sinusów  \fr{c}{\sin(180^{\circ}-3\alpha)}=\fr{a}{\sin\alpha}=2R\quad\to\quad c=\fr{7\sin3\alpha}{\sin\alpha}\ \ \ \ \ R=\fr{7}{2\sin\alpha}
\{P=\fr12ab\sin(180^{\circ}-3\alpha)=\fr{63}{2}\sin3\alpha\\P=r\cd\fr{a+b+c}{2}=r\cd\fr{16+\fr{7\sin3\alpha}{\sin\alpha}}{2}   \quad\to\quad r=\fr{63\sin3\alpha\sin\alpha}{16\sin\alpha+7\sin3\alpha}
\fr Rr=\fr{16\sin\alpha+7\sin3\alpha}{18\sin3\alpha\sin^2\alpha}=\fr{16\cd\fr{\sq{115}}{14}+7\cd\fr{16\sq{115}}{343}}{18\cd\fr{16\sq{115}}{343}\cd\fr{115}{196}}=\fr{343}{115}

  • 0