Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Promień okręgu wpisanego w trójkąt.

promień okręgu wpisanego

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Ania1990r

Ania1990r

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 162 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2008 - 15:52

W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane: AC=BC=b oraz kąt ACB ma miarę alfa. Z wierzchołka B przez środek okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok AC w punkcie D. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz długość odcinka BD.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.04.2017 - 09:19

BD=d, AB=a, S - środek okręgu opisanego
a=2\cd b\sin\fr{\alpha}{2}
\{P=\fr12b\cd b\sin\alpha\\P=\fr{r(a+b+b)}{2}   \quad\to\quad\ r=\fr{b^2\sin\alpha}{a+2b}=\fr{b^2\sin\alpha}{2b\sin\fr{\alpha}{2}+2b}=\fr{b\sin\alpha}{2(\sin\fr{\alpha}{2}+1)}
\angle SBC=\angle SCB=\fr12\alpha  bo  \triangle BCS  jest równoramienny (promienie okręgu opisanego)
\beta=\angle BDC=180^{\circ}-(\angle ACB+\angle SBC)=180^{\circ}-\fr32\alpha
z tw. sinusów w  \triangle BCD
\fr{d}{\sin\alpha}=\fr{b}{\sin\beta} \quad\to\quad\ d=b\cd\fr{\sin\alpha}{\sin\beta}=b\cd\fr{\sin\alpha}{\sin\(180^{\circ}-\fr32\alpha\)}=b\cd\fr{\sin\alpha}{\sin\fr32\alpha}

  • 0