Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozwiązać równania różniczkowe

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 studentna3

studentna3

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2023 - 10:26

Proszę o wsparcie, zadanie w załączonym pliku. Rozwiązać równania różniczkowe.

 

post-28774-0-05317900-1678786027.png

 

 

Załączone miniatury

  • Bez tytułu2.png

Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.03.2023 - 11:19

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2023 - 11:26

Staraj się używać TeXa

 

y'=\frac{y\(ln\(\frac{y}{x}\)+1\)}{x}

 

\frac{dy}{dx}=\frac{y\(ln\(\frac{y}{x}\)+1\)}{x}

 

dy=\frac{y\(ln\(\frac{y}{x}\)+1\)dx}{x}

 

---

u=\frac{y}{x}                 y=u\cdot x                 dy=u\cdot dx+x\cdot du

----

 

dy=u\cdot dx+x\cdot du=(u\cdot ln(u)+u)dx=u\cdot ln(u)dx+u\cdot dx

 

\re{u\cdot dx}+x\cdot du=u\cdot ln(u)dx+\re{u\cdot dx}

 

x\cdot du=u\cdot ln(u)dx

 

\frac{du}{u\cdot ln(u)}=\frac{dx}{x}

 

\int\frac{du}{u\cdot ln(u)}=\int\frac{dx}{x}

 

ln(ln(u))=ln(x)+C

 

e^

 

ln(u)=e^C\cdot x

 

u=\frac{y}{x} 

 

ln(\frac{y}{x})=C_1\cdot x

 

\frac{y}{x}=e^{C_1\cdot x}

 

y=e^{C_1\cdot x}\cdot x


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 14.03.2023 - 11:41

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską