Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Jak interpretować "znaczki" w wielomianach.

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Xenon02

Xenon02

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.11.2022 - 14:58

Witam !

Mam pewien problem ze zrozumieniem zmiennych czy to w wielomianach czy to też w jednomianach. 

Problem polega na tym że jak mam takie równanie x + y + 1 to jest to wielomian z dwoma zmiennymi niezależnymi, ale jak dopiszę jeszcze że y = 2^x To ten wielomian  x + y + 1 ma teraz zmienną niezależną "x" i zmienną zależną czyli "y ale dalej jest wielomianem ale jak zapiszę to samo czyli  x + y(x) + 1 oraz  y(x) = 2^x to już nagle nie jest wielomianem bo teraz jest funkcja y(x). Ale zmienna "y" też jest funkcją bo ma to :  y = 2^x Więc trochę nie rozumiem jak to działa. 

Czytałem w internecie że jest to związane z tym że musi to być wyrażenie algebraiczne, ale dalej jakby nie rozumiem jak to działa. 

np. 
 

x+1 to jest funkcja liniowa która jest lekko przesunięta bo x opisuje też funkcję liniową czyli "x" jest bazowo funkcją tak samo jak y = 2^x. Ale dalej jest wielomianem. 

Nie rozumiem po prostu tych znaczków dlaczego jakiś zapis znaczka który opisuje to samo nie może być uznany za wielomian a inny zapis znaczka już tak. 

Ten problem mnie uderzył w momencie analizowania liczb zespolonych np : z+jRe{z} I to już nie jest wielomianem, bo tam jest funkcja Re{z}, ale zmienna "z" sama w sobie jest też funkcją tak jak to opisywałem w tym przykładzie : x+1.


Ogółem to nie rozumiem jak to działa. Jak patrzeć na te literki. 

z^2+z+3 gdzie z = 2^x. I takie wielomian z^2+z+3 mogę liczyć jak każdy inny wielomian pomimo że z jest zmienną zależną ale :

z(x)^2+z(x)+3gdzie z(x)=2^x. To już nie mogę tak liczyć jak dobrze zrozumiałem z tego tutaj przeczytałem.

Inny przykład :

x+y+1 gdzie y=sin(x) to teraz ten wielomian x+y+1 mogę liczyć jak każdy inny wielomian ale :

x+y(x)+1 gdzie y(x)=sin(x)y(x)=sin(x) już to nie jest wielomianem, chociaż y oraz y(x) opisują wartość funkcji.

Ostatni przykład :

x+sin(x)+1 tutaj nie mamy wielomianu bo mamy funkcję z sin(x) który jest uzależniony od x.

 

Przepraszam za taki duży blok tekstu. 

Troszeczkę głupio się czuję że z takimi podstawami sobie nie mogłem poradzić ale trochę zacząłem nie rozumieć sens tych znaczków. Kiedy czasami mówią o tym samym ale już nie można ich stosować. 


Użytkownik Xenon02 edytował ten post 20.11.2022 - 20:20

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Xenon02

Xenon02

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.11.2023 - 18:52

Z starych postów wyczytałem to że jak mam np z = x + 3  to ta literka "z", może oznaczać podstawienie albo funkcję. Czyli jak "z" jest traktowana jako podstawienie to już nie jest traktowana jako funkcja i nie jest tym samym zmienną zależną ? Bo według definicji jednomianu nie może to być funkcja a jednomianem jest iloraz zmiennej niezależnej z stałą.

Trochę to brzmi jak głupie gdybanie w literki, lecz patrząc na definicję i patrząc na to że znaczek może zawierać tą informację : z = x +3 lub y = 2^x+4, spowodowało małe zamieszanie u mnie.

Też wyczytałem że pomimo takiego zapisu z(x) = x + 3 który podkreśla, że z(x) to funkcja, to można go używać jako podstawienia.

Jakby formalny zapis opisujący jednomian/wielomian trochę mi się nie zgadza z tym co zazwyczaj jest używane, praktykowane czyli podstawienia "litery" np w tym przypadku "z" albo "y", i te litery opisują pewną równość i to my intepretujemy czy to jest funkcja czy to jest co innego.

Co wydawało się trochę nielogiczne. Czemu ? Jak mam z = x + 3 i podstawie pod x jakąś liczbę np 3 to z = 6 więc teoretycznie jest funkcją i jest zależną od "x", i nie powinna być traktowana jako jednomian w wielomianie np W(z) = z^2 +2z + 4. Ale że "z" jest traktowane jako podstawienie (ale jest zmienną zależną od "x"), i jakby ignorowany jest fakt że jest to funkcja. Tak samo z  y = 2^x+4 jak zrobię wielomian : W(y) = y^3 +y + 1 to już "y" nie jest funkcją a jest podstawieniem pomimo że jego wynik jest zależny od "x". Czyli "y" jest traktowana jako zmienna niezależna.

Mam nadzieję że to co piszę nie jest aż takim dziwnym pytaniem ? Ponieważ trochę definicja mi się nie zgadzała z formalnym rozumieniem równości, relacji między literkami. Bo ja wiem co robić jak mam takie podstawienie i wiem jak się takie rzeczy liczy, lecz dostałem takie pytanie kiedyś od siostry i szczerze zatkało mnie to bo sam nie potrafiłem na to pytanie odpowiedzieć. I po długim myśleniu postanowiłem zapytać ponieważ zgubiłem się w literkach które powinny pomóc w wytłumaczeniu a raczej zaczęło przeczyć definicji w pewnym momencie.

Pozdrawiam.


Użytkownik Xenon02 edytował ten post 25.11.2023 - 18:58

  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.11.2023 - 09:37

Hasło: złożenie funkcji

 

Jeżeli masz

 

W(z)=z^2+2z+4 - funkcja

 

oraz z=x+3 też funkcja to

 

W(z)=(x+3)^2+2(x+3)+4=x^2+8x+19 i masz, że funkcja W jest funkcją zmiennej x.

 

NIe wiem, czy o to Ci chodzi więc jeśli nie musisz sprecyzować pytanie


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską