Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Trójkat Pascala

Teoria liczb

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
10 odpowiedzi w tym temacie

#1 Certina2022

Certina2022

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.09.2022 - 20:30

Witam

Proszę o podanie metody obliczania Trójkata Pascala, a mianowicie:

Mam 500480 kul ułożonych właśnie w ten sposób. Ile kul będzie liczyć podstawa trójkąta, ile szeregów wysokosci oraz ile kul będzie się znajdować na ostatnim szeregu. Dotyczy jako figury płaskiej.

 

Dziękuję i pozdrawiaim Krzysztof


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2022 - 07:38

Zadanie na sumę ciągu arytmetycznego

 

a_1=1            a_2=2              czyli        r=1   a         S_n=500480

 

choć coś mi tu nie gra (ostatni niepełny wychodzi)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 29.09.2022 - 07:06

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.09.2022 - 13:42

Będzie 1000 szeregów. Przedostatni szereg zawiera 999 kul, a ostatni 980.


  • 1

#4 Certina2022

Certina2022

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.09.2022 - 15:00

Dziękuję bardzo.

Potrafię policzyć sumę kul znając ilość ich w podstawie oraz ilość szeregów po przekształceniu wzoru na ilośc kul.

Zagadką jest jdla mnie ak policzyć ilość kul w ostatnim i przedostatnim szeregu przy dużych wartościach. 

"Wielki Analityk"  podała wyniki 999 i 980. Zakładam, że są prawdziwe i nie zamierzam sprawdzać.

Wzory mile widziane bo przecież na "oko" nie zostałoe policzone.

 

Pozdrawiam - Krzysztof


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.09.2022 - 06:51

Tak są prawdziwe

 

Zauważ, że gdyby trójkąt był "pełny" to suma dała by sie wyrazić wzorem

 

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{a_1+a_1+(n-1)\cdot r}{2}\cdot n

 

czyli

 

500480=\frac{2+(n-1)}{2}\cdot n i obliczając n dostałbyś ile masz poziomów w tym trójkącie.

 

Tu u Ciebie zabraknie bo w ostatnim brakuje 20 kulek. Zabraknie czyli wynik n nie będzie liczbą naturalną. Niemniej jednak poznasz rząd wielkości i wyniesie on 1000

 

więc sprawdzasz ile kulek w sumie miałbyś gdyby rzędów było 1000

 

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n

 

S_n=\frac{1+1000}{2}\cdot 1000=500500

 

i stąd masz te brakujące 20 czyli w ostatnim nie 1000 kulek a 980

 

 

W razie pytań - pisz

 

 

Tak z Ciekawości - jak Ty to liczysz ("Potrafię policzyć sumę kul znając ilość ich w podstawie oraz ilość szeregów po przekształceniu wzoru na ilośc kul.")

 

P.s.Nick użytkownika masz na nad postem (na niebieskim) a nie nad avatarem :)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 29.09.2022 - 07:09

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 Certina2022

Certina2022

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.09.2022 - 19:24

Drodzy Państwo coś nie tak.

 

Wrdług moich obliczeń trójkąt będzie miał w podstawie 1000 kul i liczył 995 rzędów, przy czym w nawyższym rzędzie czyli 995 będzie  znajdowała sie 1 lula.

 

Jarekzulu napisał, że w ostatnim rzędzie będzie sie znajdować 980 kul. Przy takim założeniu pełen trójkąt będzie liczył zaledwie 480690 kul to o 19790 kul za mało do wartości 500480

 

Pani Kinia7 pisze, że "przedostatni szereg zawiera 999 kul, a ostatni 980". Tutaj nie wiem co miała na myśli. Przecież róznica między szeregami może wynosić tylko 1.

 

Pozdrawiam - Certina2022

 

 
  • 0

#7 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.09.2022 - 07:53

Zarówno ja jak i Kinia podaliśmy ten sam wynik.

W ostatnim 1000 rzędzie będzie 980 kul a w przedostatnim 999.

 

Zauważ, że na szczycie masz 1 kule, rząd 2 liczy 2 kule itd. Zgadza się?

 

to teraz policz ile będzie kul w 999 rzędach

 

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1+999}{2}\cdot 999=499500

 

Zostaje Ci 500480-499500=980 i tyle jest w ostatnim 1000 rzędzie

 

Pytanie do twoich obliczeń:

Według moich obliczeń trójkąt będzie miał w podstawie 1000 kul i liczył 995 rzędów. Jak? w n-tym rzędzie jest n kul więc jak Ci to wyszło?


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 30.09.2022 - 07:55

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#8 Certina2022

Certina2022

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.09.2022 - 15:10

Dzień dobry

 

Do Jarekzulus.

Po ostatnim Twoim wpisie <<Zauważ, że na szczycie masz 1 kule, rząd 2 liczy 2 kule itd. Zgadza się?>> dopiero teraz zorientowałem się skąd się wzięło nasze nieporozumienie.

Otuż ja biorę początek liczenia od podstawy a nie od wierzchołka trójkata. W zasadzie moja wina bo powinienem dokładniej to wyjaśnić. Liczenie od góry jest zdecydowanie prostsze. 

 

Dziękuję za porady - pozdrawiam Certina2022


  • 0

#9 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.10.2022 - 11:57

W zasadzie w treści zadania nie jest to określone... choć pytanie o podstawę już coś sugeruje. Zasadniczo trójkąt Pascala zaczynasz od 1 i rozwijasz coraz bardziej.

 

Zasadniczo Twoim sposobem możemy zaczynać od 1001, 1002 itd. więc wynik zależy od czego zaczniemy


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#10 Certina2022

Certina2022

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.10.2022 - 21:20

Z całym szacunkiem ale wszelkie piramidy w wymiarze fizycznym (taką jest trójkąt Pascala) buduje się od ...podstawy. Chyba, że teoretycznie. Mój błąd, że nie wyjaśniłem dosadnie o co mi chodzi.

W praktyce ktoś układa np. jakieś bele, rury, beczki  itp. to wiadomo, że nie zacznie od wierzchołka. 

 

"Tak z Ciekawości - jak Ty to liczysz ("Potrafię policzyć sumę kul znając ilość ich w podstawie oraz ilość szeregów po przekształceniu wzoru na ilośc kul"

Na ilość kul w trójkącie obliczam z tego samego wzoru co Twój. Natomiast na ilość rzędów korzystam z innego wzoru bardziej skomplikowanego. Nie przedstawię go tutaj bo nie umiem używać Latexa a zdaje się, że takiego używa na tym Forum.

 

Dziękuję za wszelką pomoc i życzę miłego weekendu.

 Certina2022


  • 0

#11 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.10.2022 - 02:44

Z całym szacunkiem ale wiesz jak powstaje trójkąt Pascala? W pierwszym wierszu znajduje 1, w każdym kolejnym rzędzie mamy sumę dwóch liczb bezpośrednio nad dana liczbą... czyli zaczynasz od góry, od szczytu

 

pre_1664674850__troj.jpg

Nie wiem o który wzór Ci chodzi - zasadniczo wykorzystuje tylko wzór na sumę ciągu arytmetycznego

 

Co do Latexa pisz [Tex]wzór [/texa]    *w drugim nawiasie też tex. Na górze masz najczęściej wykorzystywane. Pokaż jak liczysz


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.10.2022 - 02:47

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską