Autor : Mariusz M
Teraz zakładamy że stopnie liczników są mniejsze niż stopnie odpowiadających im mianowników oraz
Teraz zróżniczkujmy obustronnie równość
Niech
Moja hipoteza jest taka że zawsze będzie wielomianem
Jarek skoro razem piszemy o metodzie Ostrogradskiego to spróbuj potwierdzić bądź obalić moją hipotezę
Przyjmując że moja hipoteza jest prawdziwa będziemy mieli
Teraz metodę Ostrogradskiego można by nieco uprościć
Zakładamy że całka jest w postaci
gdzie
Obliczamy mianowniki , oraz pomocniczy wielomian gdzie
Teraz obliczamy liczniki stosując metodę współczynników nieoznaczonych
które można wyznaczyć rozwiązując układ równań liniowych powstały np po porównaniu współczynników przy wielomianach
Uproszczenia tego można dokonać tylko pod warunkiem że moja hipoteza jest prawdziwa
jednak wykazanie jej prawdziwości bądź obalenie zostawiam tobie