Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Zadanie: podział trójkąta na dwie równe figury

Planimetria i przekształcenia geometryczne

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 profjan

profjan

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.06.2022 - 19:55

Jest trójkąt prostokątny ABC o bokach przyprostokątnych k (odcinek AB) i h (odc. AC). Zostaje przeprowadzony odcinek x (odc. EF) równoległy do przyprostokątnej k, który dzieli ten trójkąt na dwie figury o równych powierzchniach. Dana jest jeszcze długość odcinka m (odc. CE). Czyli m+n = h.

 

Pytanie 1. Ile wynosi odcinek x wyrażony wzorem z danych k, h i m?

Pytanie 2. Ile wynosi odcinek n (odc. EA) wyrażony wzorem z danych k, h i m?

 


Zauważyłem, że w tekście zadania jest źle przeze mnie napisane. Dane jest tylko k i h. Szukane jest x oraz m i n (jakkolwiek m+n = h, więc jedno z nich wystarczy). Dołączam fotografię z rysunkiem.

Dlatego pytanie powinno brzmieć:

Pytanie 1. Ile wynosi x wyrażone przez k i h. Chodzi o formułę x = wzór

Pytanie 2. Ile wynosi m wyrażone przez k i h (alternatywnie: ile wynosi n wyrażone przez k i h).DSC00082-w.jpg

 

post-28628-0-52076500-1656010577.jpg


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 26.06.2022 - 19:29

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.06.2022 - 08:52

pre_1656316220__tr2p.jpg

n=h-m

 

\frac{h}{k}=\frac{m}{x}

 

2mx=hk           więc      m=\frac{hk}{2x}

 

Podstawiając do pierwszego wzoru

 

\frac{h}{k}=\frac{hk}{2x^2}                   więc               x=\frac{k\sqrt{2}}{2}          ten sam wniosek (nawet szybciej) dostaniesz analizując zależność "Stosunek pól figur podobnych" jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

 

Teraz może tak porównać pola

 

\frac{k\sqrt{2}m}{4}=\frac{k+(\frac{k\sqrt{2}}{2})}{2}\cdot (h-m)        i z tego wyznacz m

 

ale chyba prościej z podobieństwa

 

\frac{m}{x}=\frac{2m}{k\sqrt{2}}=\frac{h}{k}

 

2mk=hk\sqrt{2}           więc             m=\frac{h\sqrt{2}}{2}           zatem                   n=h-m=h-\frac{h\sqrt{2}}{2}=h\cdot \frac{2-\sqrt{2}}{2}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 28.06.2022 - 01:15

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską