Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

[ASAP] Odnalezienie wzoru ciągu liczbowego na podstawie pierwszych wyrazów.

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi studia

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 S3V

S3V

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.05.2022 - 19:58

Cześć, zmagam się z problemem rozwiązania zadania algorytmicznego:


Dane są początkowe wyrazy nieskończonego ciągu:
   a0 = 1, a1 = 15, a2 = 150, a3 = 1250, a4 = 9375, a5 = 65625, a6 = 437500.

Znajdź wzór na an. W celu zwryfikowania poprawności odgadniętego wzoru sprawdź czy:
  a20 = 22029876708984375


Zadanie otrzymane na studiach magisterskich, szczerze powiedziawszy, nie potrafię znaleźć żadnych podpowiedzi.
Ani to ciąg geometryczny, ani arytmetyczny, ani kwadratowy?

Potrzebuje wyłuskać równanie rekurencyjne lub wzór ogólny.

Za kompleksową pomoc oferuję czyste polskie $$$.

Z góry dziękuję, temat dosyć pilny.

Kamil.

 

post-28617-0-83873000-1653418706.png


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 25.05.2022 - 12:16

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.05.2022 - 12:44

Ciąg rekurencyjny

 

\begin{cases}a_{0}=1\\a_{1}=15\\a_{2}=150\\a_{n+3}=15a_{n+2}-75a_{n+1}+125a_{n}\end{cases}

 

powinien pasować ale nie jest on jedyny

 

Jeżeli chodzi o wzór jawny podanego przeze mnie  ciągu to jest on postaci

 

a_{n}=\left(An^2+Bn+C\right)\cdot 5^{n}

 

gdzie A,B,C to stałe do wyznaczenia

 

Myślę że gdybyś każdą z podanych przez siebie liczb rozłożył na czynniki pierwsze to łatwiej zaobserwowałbyś wzór ogólny

nawet bez pośrednictwa równania rekurencyjnego


Użytkownik Mariusz M edytował ten post 28.05.2022 - 15:58

  • 0