Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Liczby zespolone - równanie - potęgowanie

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Franek323

Franek323

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2021 - 14:20

Dzień dobry, prosiłbym o pomoc z rozwiązaniem tego typu równań. Wiem jak je spotęgować, jednak mam problem z rozpoczęciem operacji. Nie wiem czy powinienem zamienić -1 na i^2 lub wymnożyć w dwóch przypadkach przez 16/27? Czy powinienem po prostu wyciągnąć Z na lewą stronę? Z góry dziękuję za pomoc 

 

#Zdjęcie w załączniku, oraz te same przykłady poniżej

 

\frac{z^4}{16}=i

 

\frac{z^3}{27}=-1

Załączone miniatury

  • zespolone.PNG

Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.11.2021 - 10:21

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.11.2021 - 10:26

Może tak

 

z^4=0+16i

 

(a+ib)^4=0+16i

 

a^4 + 4 i a^3 b - 6 a^2 b^2 - 4 i a b^3 + b^4=0+16i

 

...

 

albo lepeij

 

z^4=0+16i

 

 

więc z=\sqrt[4]{0+16i}

 

wzór pewnie znasz

 

z_k = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos \frac{\varphi + 2k\pi}{n} + i\sin \frac{\varphi + 2k\pi}{n}\right)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.11.2021 - 10:36

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską