Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2021 - 02:05

</p>\\<p>i^0=1\\</p>\\<p>i^1=i\\</p>\\<p>i^2=-1\\</p>\\<p>i^3=-i\\</p>\\<p>i^4=1\\</p>\\<p>i^5=i \\ itd.\\</p>\\<p>

 

zatem czy możliwe jest by i^x=3 ????

 

i^x=3    chcąc się dobrać do x musimy zlogarytmować obustronnie

 

log_i(i^x)=log_i(3)

 

x=log_i(3)   co kończy zadanie :dancer2:

 

No może policzmy dokładniej :D podstawa logarytmu "oryginalna" zatem zmieńmy podstawy

 

x=log_i(3)=\frac{ln(3)}{ln(i)}

 

ile to zatem ln(i)     pokazałem jak takie "cudeńko" policzyć tu: http://matma4u.pl/to...j-czy-istnieje/

 

i=e^{i\cdot \frac{\pi}{2}+2 i\cdot n\cdot \pi}

 

x=log_i(3)=\frac{ln(3)}{ln(i)}=\frac{ln(3)}{ln(e^{i\cdot \frac{\pi}{2}+2 i\cdot n\cdot \pi})}=\frac{ln(3)}{ln(e^{i\cdot (\frac{\pi}{2}+2\cdot n\cdot \pi)})}=\frac{ln(3)}{i\cdot (\frac{\pi}{2}+2\cdot n\cdot \pi)}=\frac{-iln(3)}{\frac{\pi}{2}+2\cdot n\cdot \pi}

 

i ogólnie

 

i^x=a                to                      a=-\frac{2 i\cdot ln(a)}{\pi+4\cdot n\cdot \pi}


oczywiście n jest całkowite czyli mamy wiele rozwiązań


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 23.08.2021 - 14:17

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55





Tematy podobne do: Potęgi i     x