Centrum statystyk

FAQ i inne

Więcej

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

LICEUM

Zadanie z Sumą n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Rozpoczęty przez Xenon02, Mar 13 2021 20:28

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi

Nie możesz napisać tematu
Zaloguj się aby odpowiedzieć

2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Xenon02

Dyskretny

Użytkownik
28 postów

0
Neutralny

Płeć:

Napisano 13.03.2021 - 20:28

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o ilorazie $\frac{1}{2}$ jest 16 razy większy od sumy kolejnych wyrazów tego ciągu. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu jeżeli a2n=640.

Próbowałem to obliczyć mniej więcej tak że : $S_n=16(S_{2n}-S_n)\\S_n=16S_{2n}-16S_n\\17S_n=16S_{2n}$

W takim razie

$17*a_1*\frac{1-(\frac{1}{2})^{n} }{1-\frac{1}{2} } = 16* a_1*\frac{1-(\frac{1}{2})^{2n} }{1-\frac{1}{2} }$

$\frac{1-(\frac{1}{2})^{n} }{1-(\frac{1}{2})^{2n}} = \frac{16}{17}$

I nie wiem do końca co by tutaj zrobić.

Wyznaczyłem również wzór na a1 ale nie wiem co zrobić z tym równaniem powyżej.
$a_{2n}= a_1*(\frac{1}{2} )^{2n-1}\\a_{2n} = a_1*\frac{1}{2^{2n-1}} \\a_1 = 640 * 2^{2n-1}$

Ktoś byłby w stanie mi pomóc to dokończyć ?