Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Równanie czwartego stopnia

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 886 postów
409
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2021 - 06:56

Załóżmy że mamy równanie postaci

a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0

i chcemy sprowadzić je do postaci

t^{4}+b_{2}t^{2}+b_{0}=0

 

W równaniu a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0

podstawiamy x=\frac{pt+q}{t+1}

Sprowadzamy lewą stronę równania do wspólnego mianownika i mnożymy przez \left(t+1\right)^4

Przyrównujemy współczynniki przy t^3 oraz przy t

do zera i otrzymujemy układ równań którego rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania równania dziesiątego stopnia

Jednym z czynników wielomianu dziesiątego stopnia występującego w równaniu jest wielomian czwartego stopnia

a_{4}p^{4}+a_{3}p^{3}+a_{2}p^{2}+a_{1}p+a_{0}

Czynnik ten nie wniesie nam nic nowego do rozwiązania układu

zatem po podzieleniu otrzymujemy do rozwiązania równanie szóstego stopnia które dla mnie jest dość trudne do rozwiązania

Jeśli znajdziecie sposób na to równanie szóstego stopnia to możemy opracować nowy sposób rozwiązywania równań czwartego stopnia


Użytkownik Mariusz M edytował ten post 06.01.2021 - 07:47

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55