Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Jak uprościć ten zapis?

Liczby zespolone

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 yarissa

yarissa

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.12.2020 - 16:12

Zadanie polega na odnalezieniu Im(z), Re(z), sprzężenia i modułu z z. Nie potrzebuję pełnego rozwiązania, tylko podpowiedź, co zrobić z takim zapisem. 

 

z=(1+cos(\frac{\pi}{8})-isin(\frac{\pi}{8}))^{2000}


Użytkownik yarissa edytował ten post 01.12.2020 - 20:30

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3125 postów
420
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.12.2020 - 20:00

z=\(1+cos(\frac{\pi}{8})-sin(\frac{\pi}{8})\)^{2000}

 

ten zapis jest już uproszczony, gdyż     Im(z)=0


  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4024 postów
3299
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2020 - 21:49

sin(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

 

cos(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

 

Zastosuj wzór de Moivre'a

 

Niech w=1+\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}-i\cdot \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

 

a chcesz w^{2000}

 

z tym, że kąt będzie ciężko wyznaczyć. r=\sqrt{2\(1+cos(\frac{\pi}{8})\)}

 

opcjonalnie do postaci wykładniczej sprowadz

 

w=1 + e^{-\frac{i\cdot \pi}{8}}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.12.2020 - 22:05

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską