Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD

Geometria

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 marsmo

marsmo

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.11.2020 - 15:23

Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD gdy;
A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3111 postów
416
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.11.2020 - 16:39

Prosta zawierająca punkty C i D ma równanie  y=-\frac34x+\frac92

 

prosta do niej prostopadła musi mieć postać  y=\frac43x+b

 

żeby przechodziła przez punkt A, musi spełniać równanie  1=\frac43\cdot(-1)+b

 

stąd  b=\frac73  i równanie tej prostej to  y=\frac43x+\frac73

 

te dwie proste przecinają się w punkcie, który jest rozwiązaniem układu równań

 

\{y=-\frac34x+\frac92\\y=\frac43x+\frac73  czyli w punkcie  E=(1.04,3.72)

 

wysokość równoległoboku to odległość między punktami A i E czyli

 

h=\sqrt{(-1-1,04)^2+(1-3,72)^2}=3,4

 

 

------------------------------

 

 

Można podejść do problemu jeszcze z innej strony:

 

jeśli równanie prostej jest postaci ogólnej  Ax+By+C=0

 

to odległość punktu  \(x_0,y_0\)  od tej prostej liczymy ze wzoru   d = \frac{|Ax_0 +By_0 + C|}{\sqrt{A^2 +B^2}}

 

w naszym przypadku równanie prostej przechodzącej przez punkty C i D ma postać  3x+4y-18=0

 

a punkt to  A=(-1,1)

 

więc   h = \frac{|3\cdot(-1) +4\cdot1 -18|}{\sqrt{3^2 +4^2}}=3,4


  • 0