Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Definicja surjekcji

Elementy teorii zbiorów

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Flawio

Flawio

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.10.2020 - 11:15

Chcę się upewnić że dobrze rozumuje. Będę wdzięczny za komentarz:
Z def funkcji na wynika, że dla surjekcji zbioru X na Y musi być spełniony warunek że dla każdego y należącego do Y musi istnieć x należący do X taki, że f(x)=y.
Wniosek: jeśli y=x/x (z wyłączeniem x=0) a x to zbior liczb całkowitych przekształca sie na 1. Ale z def wynika że wystarczy wziąść jeden element zbioru liczb całkowitych który spelnia warunek definicyjny i udowodnić ze to surjekcja innymi słowy jak w klasycznej implikacji "w prawo" ale nie sprawdziliśmy wszystkich pozostałych które mogą nie spełniać tego warunku ale z def wynika że to i tak surjekcja. Wybaczcie taki sposób przedstawienia ale zajmuje mnie to hobbystycznie ;)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3986 postów
3279
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.10.2020 - 11:46

Chyba nie do końca rozumiem w czym problem ale zacznijmy od definicji :dancer:

 

 

Funkcję f:X\rightarrow Y nazywamy suriekcją jeżeli dla każdego y\in Y istnieje x \in X taki, że f(x)=y

 

kluczowe jest "dla każdego". Dodatkowo to ma być funkcja (pierwsze słowo) czyli zgodnie z definicją funkcji "Funkcją nazywamy takie odwzorowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X został przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru Y.


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 26.10.2020 - 11:51

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Flawio

Flawio

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.10.2020 - 23:03

Dziękuję. Właśnie chodziło mi o to, że definicja surjekcji mówi tylko o zbiorze Y co by sugerowało, że nie wszystkie elementy zbioru X muszą być wykorzystane. Ale zapomniałem, że z definicji samej funkcji wynika, że muszą być wszystkie i teraz to jest jasne. Chyba najlepiej to widać w fakcie, że dla dowolnej funkcji Df jest funkcją na Rf. Jeszcze raz dzięki :)


  • 0