Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Znaleźć wektor jednostkowy.



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Bartosz121

Bartosz121

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.10.2020 - 13:05

Dzień dobry, 

 

czy ktoś pomoże w rozwiązaniu takiego zadania i wyjaśnieniu o co chodzi: 

 

Zad. Znajdź wektor jednostkowy n prostopadły do dwóch wektorów A = (2,-1,1), B=(1,2-1).


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3973 postów
3275
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2020 - 08:00

Obliczasz iloczyn wektorowy bo zgodnie z definicją

 

Iloczyn wektorowy (wektorów  a i b) (jeżeli wektory a i b) są liniowo niezależne, to a \times b =c

gdzie
wektor c prostopadły zarówno do a jak i do b czyli c jest wektorem normalnym do płaszczyzny wyznaczonej przez a i b.

 

Długość wektora c jest równa polu powierzchni równoległobok wyznaczonego przez wektory a i b

 

 

\mathbf a \times \mathbf b = a_1 b_2 \mathbf k + a_2 b_3 \mathbf i + a_3 b_1 \mathbf j - a_3 b_2 \mathbf i - a_1 b_3 \mathbf j - a_2 b_1 \mathbf k,

 

co daje

 

\mathbf a \times \mathbf b = (a_2 b_3 - a_3 b_2) \mathbf i + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \mathbf j + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \mathbf k = (a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1).

 

Następnie policz długość |a \times b|

 

a rozwiązaniami są \frac{c}{|a \times b|} oraz drugie rozwiązanie \frac{-c}{|a \times b|}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.10.2020 - 08:16

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską