Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

krzywizna gaussa

Geometria krzywizna gaussa krzywizna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 moonsu

moonsu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.06.2020 - 16:50

1.Wyznacz krzywizne Gaussa oraz krzywizne srednia wykresu z = xy.

2.Wyznacz krzywizne Gaussa oraz krzywizne srednia (nieskonczonego) walca  x^{2} + y^{2} = 9.

 
Ktoś mi to mogłby wytłumaczyć krok po kroku, chociaż jeden przykład.
np. w zad 2 trzeba przyjąć współrzędne biegunowe?
x=v \cos{u}
y=v \sin{u}
z = v

coś takiego widziałem na innym przykładzie, ale kompletnie tego nie rozumiem, skąd my to sobie bierzemy?

 


Użytkownik moonsu edytował ten post 06.06.2020 - 16:51

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3123 postów
1448
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.06.2020 - 15:18

Na przykład 

 

a) 

 

 z = u\cdot v

 

Parametryzacja  powierzchni   u: = x -y , \ \ v: =x+y

 

 z(x,y) = (x-y)(x+y) = x^2 -y^2

 

Krzywizna Gaussa 

 

 K = \kappa_{1} \cdot \kappa_{2} = \frac{z_{xx} -z_{yy} -z^2_{xy}}{(1 +z^2_{x} +z^2_{y})

 

Średnia krzywizna 

 

 H = \frac{1}{2}(\kappa_{1}+\kappa_{2}) = \frac{z_{xx}( 1 + z^2_{y}) -2z_{xy} z_{x} z_{y} +z_{yy}(1 +z^2_{x})}{2( 1 +z^2_{x} +z^2_{y})}

 

Proszę obliczyć wartości pochodnych cząstkowych i podstawić do wzorów.

 


  • 1