Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Jak mogę bardziej uprościć to równanie ?

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Xenon02

Xenon02

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2020 - 19:45

Witam !

Mam tutaj problem bo w polecenie zadania brzmi następująco ("Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenie")

I mam takie przykłady :


cos\alpha - cos(\frac{\pi}{3}-\alpha) 
 

wynik mi wyszedł -2 sin\frac{\pi}{6}*sin(\alpha-\frac{\pi}{6} da się to bardziej uprościć by dalej utrzymać w formie iloczynu ?

Tego samego dotyczy przykład sin(\alpha+\frac{\pi}{6})-sin(\alpha-\frac{\pi}{6}

 

A jego wynik wychodzi 2\cdot sin(\frac{\pi}{6})\cdot cos\alpha. Da się to jeszcze uprościć ?


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 22.05.2020 - 00:38
Edycja LateX... częściowa

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3119 postów
1446
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2020 - 20:24

Proszę czytelnie nauczyć się pisać w edytorze LateX.

 

Wynik w odpowiedzi jest błędny

 

 \cos(\alpha) -\cos\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) = -2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot \sin \left (\frac{\pi}{6}-\alpha)

 

 \sin\left(\frac{\pi}{6} -\alpha \right) \neq \cos(\alpha).


  • 0

#3 Xenon02

Xenon02

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2020 - 21:17

Proszę czytelnie nauczyć się pisać w edytorze LateX.

 

Wynik w odpowiedzi jest błędny

 

 \cos(\alpha) -\cos\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) = -2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot \sin \left (\frac{\pi}{6}-\alpha)

 

 \sin\left(\frac{\pi}{6} -\alpha \right) \neq \cos(\alpha).

Nie rozumiem tego momenty  \sin\left(\frac{\pi}{6} -\alpha \right) \neq \cos(\alpha).

I czy da się to bardziej uprościć by zachować postać iloczynową ? 
 \cos(\alpha) -\cos\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) = -2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cdot \sin \left (\frac{\pi}{6}-\alpha)


Użytkownik Xenon02 edytował ten post 21.05.2020 - 21:17

  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3891 postów
3250
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.05.2020 - 00:51

Ten iloczyn jest już całkiem dobrze uproszczony, choć chyba potrafisz powiedzieć ile to jest sin(\frac{\pi}{6}). Jeśli chcesz się pobawić to

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

 

sin(a)-sin(b)=2\cdot sin\frac{a-b}{2}\cdot cos\frac{a+b}{2}

itd.

 

p.s. Twój wynik jest ok z tą małą różnicą, że źle go zapisałaś w LaTeX-u

Rozwiąż drugi przykład i zastosuj to co wyżej


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 22.05.2020 - 00:52

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską