Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Przekształcanie radianów na stopnie

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Xenon02

Xenon02

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 20 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2020 - 14:22

Witam !
Mam takie pytanie bo ostatnio spotkałem się z małym problemem w zadaniach typu radiany na stopnie.

Dla przykładu miałem takie dane :
Długość łuku Ł = 3 i promień r = 5 

Po obliczeniach wyszło mi \frac{108}{\pi} nauczycielka mi powiedziała że to jest błędne (chociaż pewnie to już jest radian bo przeliczałem za pomocą przekształcania wzoru) :

 3 = \frac{\alpha}{360}*2\pi*5

 

 3 = \frac{\alpha}{360}*10\pi

 

 3 = \frac{\alpha}{36}*\pi

 

\alpha = \frac{108}{\pi}

Myślałem nad tym by zamienić pi na 180 stopni chociaż kiedy się to przelicza w sposób taki sam że pi zamienimy na 180 stopni niż 3,14 to nie za bardzo mi nie wychodzą stopnie... bo odpowiedź na to zadanie wychodzi \frac{3}{5}

 

\frac{3}{5}*\frac{180}{\pi}

 

\frac{3*180}{5*180}

 

Wychodzi na to samo ...

Wynik by mi wyszedł na ten sam jakbym podzielił przez 3.14 tylko po co mam dzielić wcześniej przez 180 ?


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3123 postów
1448
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2020 - 16:22

Definicja miary łukowej kąta

 

 \hat{\alpha} = \frac{ | l |}{ r }

 

 \hat{\alpha} = \frac{3}{5} = 0,6 rad.

 

Miara stopniowa kąta

 

 \alpha^{o} = \hat{ \alpha }\cdot \frac{180^{o}}{\pi}

 

 \alpha^{o} = \frac{3}{5}\cdot \frac{180^{o}}{\pi}


  • 0

#3 Xenon02

Xenon02

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 20 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2020 - 18:39

Definicja miary łukowej kąta

 

 \hat{\alpha} = \frac{ | l |}{ r }

 

 \hat{\alpha} = \frac{3}{5} = 0,6 rad.

 

Miara stopniowa kąta

 

 \alpha^{o} = \hat{ \alpha }\cdot \frac{180^{o}}{\pi}

 

 \alpha^{o} = \frac{3}{5}\cdot \frac{180^{o}}{\pi}


 

Tak tylko 

\alpha = \frac{36 * 3}{\pi}

 

Wyciągnięte z tego wzoru 

3 = \frac{\alpha}{36}*\pi

Nie wygląda jak ten wzór powyżej bo brakuje  \hat{ \alpha }
Właściwie to w ogóle nie wygląda jak ten wzór  \alpha^{o} = \hat{ \alpha }\cdot \frac{180^{o}}{\pi}


Użytkownik Xenon02 edytował ten post 21.05.2020 - 18:42

  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3123 postów
1448
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2020 - 19:40

Nic nie brakuje naucz się przekształcać wzory.


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3942 postów
3271
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.05.2020 - 01:09

Janusz co tak brutalnie :)

 

Xenon - Janusz ma rację co do przekształceń

ale może zacznij on proporcji

 

skoro promień=5 to obwód okręgu (łuku 360^{\circ} - tak by z wizualizować) wynosi 10\pi

 

to teraz

 

10\pi odpowiada 360 stopniom

3       odpowiada x stopni

x^{\circ}=\frac{108^{\circ}}{\pi}

 

ale chcesz to przedstawić w radianach czyli musisz mieć coś razy \frac{180}{\pi} więc trzeba rozszerzyć

 

x^{\circ}=\frac{108^{\circ}}{\pi}=\frac{3}{5}\cdot \frac{180}{\pi}

 

1 radian to \frac{180^{\circ}}{\pi}

 

stąd kąt wynosi \frac{3}{5} radiana


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 22.05.2020 - 01:16

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#6 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3123 postów
1448
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.05.2020 - 16:27

Nie uważam swojej wypowiedzi za brutalną.


  • 0