Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Położenia środka masy obszaru jednorodnego

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Weronika_Wok

Weronika_Wok

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.05.2020 - 20:04

Witam, mam problem problem z poniższym przykładem.

 

Znaleźć położenia środków masy obszaru jednorodnego:

D-kwadrat o boku 1, z którego wycięto półkole o średnicy 1.

 

Czy ktoś mógłby mi pomóc z tym? Najważniejsze to aby zapisać całkę bo z obliczeniem sobie poradzę.  Bardzo proszę o pomoc i z góry serdecznie dziękuję :).


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3123 postów
1448
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.05.2020 - 20:46

Rys. kwadratu z wyciętym półkolem.

 

 \sigma(x,y) \equiv 1

 

 x_{c} = \frac{M_{y}}{M}

 

 y_{c} = \frac{M_{x}}{M}  

 

 M = \int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \int_{0}^{a} dxdy - \int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}}dx \int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}dy

 

 M_{y} =\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \int_{0}^{a}y dxdy - \int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}}dx \int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}ydy

 

 M_{x} =\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \int_{0}^{a}x dxdy - \int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}}x dx \int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}dy  

 

W Pani zadaniu  a \equiv 1

 

 

Można też zastosować do obliczenia całek współrzędne biegunowe.


  • 0