Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Nierówności funkcji trygonometrycznej.

Funkcje

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Xenon02

Xenon02

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.05.2020 - 09:30

Witam :)

Chciałem się zapytać jednej rzeczy, bo jak liczyłem funkcję |tg(\pi x)| \geq 1

to wyszło mi że x \in (- \frac{1}{2} + k, - \frac{1}{4}+k> \cup < \frac{1}{4} + k, \frac{1}{2}+k)

Nie jestem do końca pewny ale chyba mój wynik powinien posiadać liczbę\pi bo oś OX jest opisana liczbami pi (radianami) a w moim wyniku to tak jakby zniwelowałem
Tak jak w innych funkcjach wychodzi mi to normalnie tak w tym nie za bardzo i nie wiem czy zrobiłem to dobrze. 

Ktoś mógłby to ocenić ? 
Poniżej jeszcze rozpiszę jak ja to liczyłem. 

tg(\pi x) \geq 1 \cup tg(\pi x) \leq -1

 

 \pi x\in (- \frac{\pi}{2} +k \pi, - \frac{\pi}{4} +k \pi> \cup <\frac{\pi}{4}+ k \pi, \frac{\pi}{2}+k \pi)

 

\{\pi x> -\frac{\pi}{2}+ k \pi\\ \pi x\leq -\frac{\pi}{4}+k \pi \cup \{\pi x\geq \frac{\pi}{4}\\ \pi x< \frac{\pi}{2}+k \pi

\{ x> -\frac{1}{2}+ k \\ x\leq -\frac{1}{4}+k \cup \{ x\geq \frac{1}{4}\\ x< \frac{1}{2}+k

 

 

x\in (- \frac{1}{2} + k, - \frac{1}{4}+k> \cup < \frac{1}{4} + k, \frac{1}{2}+k)

 

Pozdrawiam.


Użytkownik Xenon02 edytował ten post 19.05.2020 - 09:34

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3891 postów
3250
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.05.2020 - 09:42

x\in (k-\frac{1}{2};k-\frac{1}{4}]

oraz

x\in [k-\frac{3}{4};k-\frac{1}{2})

 

k\in \mathbb{Z}

 

Zasadniczo masz ok, inaczej iterujemy k(w moim rozwiązaniu). Pi znika Ci ze względu na argument w funkcji co byś nie wstawił musisz przemnożyć przez pi a przyznasz, że to znacząca zmienna w funkcjach trygonometrycznych


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.05.2020 - 09:53

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Xenon02

Xenon02

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 12 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.05.2020 - 10:01

Tylko mnie to zastanawia jak znaleźć później takie punkty na wykresie jak np podstawimy pod k = 2 to wyjdzie nam ułamek bez pi a oś OX jest opisana radianami :D 
Więc mnie po prostu ciekawi sam sposób znalezienia punktów i w tym leży trochę mój problem


Użytkownik Xenon02 edytował ten post 19.05.2020 - 10:50

  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3891 postów
3250
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.05.2020 - 23:54

pre_1589928565__sin.jpg


Na obu mamy fragment funkcji sinus.

 

Pi to jak wiadomo 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381....

 

więc 2\approx 1,33\cdot \frac{\pi}{2}. Innymi słowy odległość między \frac{\pi}{2} a \pi podziel na 3 części. pierwszy z tych części wyznaczy Ci 2, właściwie bliżej 2,09 ale mniej więcej :)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską