Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez:
d) dwie proste równoległe oraz
e) prostą i jest równoległa do prostej
Napisano 21.04.2020 - 14:43
Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez:
d) dwie proste równoległe oraz
e) prostą i jest równoległa do prostej
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 25.04.2020 - 11:42
a)
Z równań prostych wynika, że są równoległe, bo mają ten sam wektor kierunkowy
Na prostej na przykład obieramy punkt i przez ten punkt i prostą prowadzimy płaszczyznę.
Metoda pierwsza
Szukana płaszczyzna przechodzi przez punkt więc jej równanie ma postać
Szukana płaszczyzna przechodzi przez prostą więc punkt tej prostej musi leżeć na płaszczyźnie
Szukana płaszczyzna ma zawierać prostą więc wektor kierunkowy tej prostej musi być prostopadły do wektora płaszczyzny iloczyn skalarny tych wektorów musi być równy zeru
Otrzymaliśmy układ równań liniowych-jednorodny. Układ ten posiada rozwiązanie niezerowe wtedy, gdy wyznacznik główny układu jest równy zeru.
Rozwijając ten wyznacznik na przykład według pierwszego wiersza, otrzymujemy równanie szukanej płaszczyzny
Metoda druga
Sprowadzamy prostą do postaci krawędziowej, uwzględniając na przykład ilorazy pierwszy i trzeci oraz drugi i trzeci.
Równanie pęku płaszczyzn przesuniętych przez prostą
Płaszczyzna przechodzi przez punkt Współrzędne tego punktu spełniają równanie
Podstawiając do otrzymujemy równanie szukanej płaszczyzny
Metoda trzecia
Obliczamy współrzędne wektora
Znajdujemy współrzędne wektora prostopadłego płaszczyzny, obliczając iloczyn wektorowy wektorów - kierunkowego prostej i wektora
Piszemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
Geometria analityczna i geometria różniczkowa na płaszczyźnie i w przestrzeni
Równanie płaszczyznyNapisany przez martaziomek, 03 Mar 2009 |
|
|||
Geometria analityczna i geometria różniczkowa na płaszczyźnie i w przestrzeni
Równanie płaszczyznyNapisany przez martaziomek, 24 Mar 2009 |
|
|||
Geometria analityczna i geometria różniczkowa na płaszczyźnie i w przestrzeni
Równanie płaszczyznyNapisany przez martaziomek, 24 Mar 2009 |
|
|||
Geometria analityczna i geometria różniczkowa na płaszczyźnie i w przestrzeni
Równanie płaszczyznyNapisany przez martaziomek, 24 Mar 2009 |
|
|||
Geometria analityczna i geometria różniczkowa na płaszczyźnie i w przestrzeni
Równanie płaszczyznyNapisany przez martaziomek, 24 Mar 2009 |
|