Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Dwusieczna w trapezie

Planimetria i przekształcenia geometryczne

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Loczak

Loczak

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.04.2020 - 10:41

W trapezie ABCD (AB||CD) dwusieczna kąta ostrego DAB przecięła pod kątem prostym ramię BC w punkcie Q tak, że |BQ| = 2|CQ|. Oblicz stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ.

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.04.2020 - 15:17

pre_1587046109__podzial.jpg

Skoro mamy dwusieczną to po przedłużeniu ramion otrzymamy trójkąt równoramienny o wysokości AQ i skoro |BQ|=2|CQ| to |CE|=|CQ|

 

kąt CDE= kątowi BAD i kąt ECD= kątowi CBA zatem trójkąty ABE i ECD są podobne a skoro |AE|=4|CE| to skala podobieństwa wynosi 4, stosunek pól 16

 

pole czworokąta AQCD wynosi zatem \frac{7}{8} pole trójkąta ABQ


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 21.04.2020 - 12:32

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską