W trapezie ABCD (AB||CD) dwusieczna kąta ostrego DAB przecięła pod kątem prostym ramię BC w punkcie Q tak, że |BQ| = 2|CQ|. Oblicz stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ.
Napisano 16.04.2020 - 10:41
W trapezie ABCD (AB||CD) dwusieczna kąta ostrego DAB przecięła pod kątem prostym ramię BC w punkcie Q tak, że |BQ| = 2|CQ|. Oblicz stosunek pola czworokąta AQCD do pola trójkąta ABQ.
Napisano 25.09.2011 - 17:55
Napisano 16.04.2020 - 15:17
Skoro mamy dwusieczną to po przedłużeniu ramion otrzymamy trójkąt równoramienny o wysokości AQ i skoro |BQ|=2|CQ| to |CE|=|CQ|
kąt CDE= kątowi BAD i kąt ECD= kątowi CBA zatem trójkąty ABE i ECD są podobne a skoro |AE|=4|CE| to skala podobieństwa wynosi 4, stosunek pól 16
pole czworokąta AQCD wynosi zatem pole trójkąta ABQ
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 21.04.2020 - 12:32
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską