Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

wyjsnienie dowodu

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 ciekawy_wojtek

ciekawy_wojtek

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.03.2020 - 12:29

Prosze o dokladne wyjasnienie dowodu

 

Twierdzenie

Element neutralny e zawsze posiada element sytmetryczny e' i e' = e

 

Dowod:

Z definicji elementu neutralnego e o e' = e' o e = e', z definicji elementu symetrycznego e o e' = e' o e = e. Stad juz widac, ze e' = e.

c.n.d.

 

 

Wspominane definicje:

 

Def.

"Elementem neutralnym" wzgledem dzialania o nazywamy element e nalezacy do A taki, ze a o e = e o a = a

 

Def.

Jezeli w zbiorze A istnieje element neutralny e wzgledem dzialania o, to mowimy, ze element a posiada "element symetryczny" wzgledem dzialania o, oznaczony symbolem a', jezeli a o a' = a' o a = e


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3855 postów
3236
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.03.2020 - 08:18

Zapewne znasz twierdzenie - "Jeżeli element neutralny istnieje to jest jedyny." i możesz się na nim oprzeć bo powyższe twierdzenie mówi, właściwie o tym samym.

 

Zacznijmy, od tego, że "Element x \displaystyle nazywa się elementem odwrotnym (symetrycznym) do y jeżeli spełnione są dwa warunki: x\oplus y=e , y\oplus x=e

 

więc teraz jeśli e ma element odwrotny Y to na mocy powyższego e\oplus Y=e, Y\oplus e=e a na mocy definicji elementu neutralnego mamy, że Y jest elementem neutralnym bo Y\oplus e=e

 

więc mamy dwa elementy odwrotne e i Y ale to załatwia twierdzenie "Jeżeli element neutralny istnieje to jest jedyny".

 

Zatem e=Y i samo dla siebie jest elementem odwrotnym (symetrycznym).


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 25.03.2020 - 10:24

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 ciekawy_wojtek

ciekawy_wojtek

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.03.2020 - 16:50

--------------------


Dziekuje za odpowiedz

 

Dobrze, finalnie:

e' = e

 

A co w ogole z tym czy:

"Element neutralny e zawsze posiada element sytmetryczny e' "

 

?


Użytkownik ciekawy_wojtek edytował ten post 21.03.2020 - 16:49

  • 0

#4 ciekawy_wojtek

ciekawy_wojtek

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.03.2020 - 09:17

Jest ktos jeszcze w stanie wypowiedziec sie?

Dodam zeby byla jasnosc. Poza niepotrzebnymi oznaczeniami Jarekzulus NIC NIE WNIOSL.

 

Przypominam temat watku WYJASNIENIE DOWODU, ktorego tresc przeciez przytaczam.

Czekam na interpretacje KONKRETNIE sformulowanego dowodu, KONKRETNIE sformulowanego twierdzenia, a nie wlasne "wariacje na temat"!


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3855 postów
3236
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.03.2020 - 10:41

Niepotrzebność jest sprawą dyskusyjną - zapis w TeX działania o wygląda głupio: x o e=e o x = x więc pozostanę przy "niepotrzebnym" \oplus

 

Niech \oplus będzie działaniem wewnętrznym w zbiorze X, Jeżeli dla każdego x\in X: x \oplus e=e \oplus x = x to element  e zbioru X nazywamy elementem neutralnym działania \oplus

 

Niech \oplus będzie działaniem wewnętrznym w zbiorze X, Jeżeli dla x\in X istnieje x' oraz x \oplus x'=x' \oplus x = e to element  x' nazywamy elementem symetrycznym dla x względem działania  \oplus

 

 

Teraz "Element neutralny e zawsze posiada element symetryczny"

 

Zakładamy istnienie elementu neutralnego e (skoro chcemy coś dla niego rozważać) a zatem mamy pewne działanie wewnętrzne (\oplus) w zbiorze X ale którego e jest elementem neutralnym.

 

Zgodnie z definicją elementu symetrycznego: Jeżeli dla elementu e znajdę takie e', że e \oplus e'=e' \oplus e = e to e' mogę nazwać elementem symetrycznym dla e.

z drugiej strony zauważ, że zawsze znajdę takie e' ponieważ zgodnie z definicją elementu neutralnego takim elementem jest e, przeciez e \oplus e = e \oplus e = e (grube e robi za element symetryczny)

 

czyli element neutralny e zawsze posiada element symetryczny (samego siebie) co można zapisać e'=e


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 25.03.2020 - 11:32

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską