Witam
Niech X = R2 . Sprawdź czy relacja p\subset X x X jest relacją równoważność, gdy p jest zdefiniowana warunkiem (x,y)p(u,x) wtw gdy x=u . Opisz klasy równoważność.
Nie wiem czy dobrze zrobiłem to zadanie proszę o sprawdzenie oraz opisanie klas równoważność.
ODP.
1)zwrotność (x,y)p(x,y) wtw gdy x=x //zachodzi zwrotność
2)symetria (x,y)p(u,v) wtw gdy (u,v)p(x,y)
(2,y)p(2,v) wtw gdy (2,v)p(2,y) 2=2 //zachodzi symetria
3)przechodniość (x,y)p(u,v) i (u,v)p(a,b) stąd wynika (x,y)p(a,b)
(5,y)p(5,v) i (5,v)p(5,b) stąd wynika (5,y)p(5,b) // zachodzi przechodniość