Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Długość łuku elipsy

Rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 tomek112

tomek112

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.01.2020 - 17:21

Witam wszystkich,
czy istnieje jakaś całka (wzór), która pozwoli mi obliczyć dokładną (lub z dużą dokładnością) długość łuku elipsy kiedy dane są: Promień R1 i R2 oraz kąt pomiędzy nimi α.
Do tej pory wystarczało mi uproszczenie w postaci wzoru na długość łuku okręgu, gdzie zamiast promienia okręgu R podstawiałem uśrednioną wartość wyznaczoną z dwóch promieni, na których oparty został łuk.

... obecnie potrzebuję jednak dokładniejszego wzoru ponieważ, o ile pomiędzy wartościami R1 a R2 były niewielkie różnice na poziomie 0,2-0,4 mm, to łączny wynik kilku łuków generował już błąd na poziomie kilku mm... 

Z góry dzięki za pomoc,

Pozdrawiam


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3963 postów
3274
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.01.2020 - 23:36

https://pl.wikipedia.org/wiki/Elipsa

 

ale dokładny wzór wymaga zastosowania całki eliptycznej więc i tak masz oszacowanie ale ten wzór powinien wystarczyć

 

L\approx\pi\left(a+b\right)\left(1+\frac{3h}{10+\sqrt{4-3h}}\right)

 

a,b - półosie i

 

h = (a-b)^2 / (a+b)^2

 

lub

 

L\approx\pi\left(a+b+\frac{3(a-b)^2} {10(a+b)+\sqrt{a^2+14ab+b^2}} \right)

 

 

 

polecam lekturę

 

http://mathworld.wol...om/Ellipse.html

https://math.stackex...ngth-of-ellipse

https://math.stackex...ing-integration

https://math.stackex...h-of-an-ellipse

 

A tu coś na kształt aplikacji do obliczeń

https://keisan.casio...stem/1343722259

https://forum.powerb...ngth-discussion


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 17.01.2020 - 00:04

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 marzenawesolowska91

marzenawesolowska91

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.06.2020 - 16:36

na pewno jest dobry ten wzór?


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3963 postów
3274
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.06.2020 - 17:50

Podałem źródła - sama możesz sprawdzić


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską