Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozwiąż układ równań za pomocą macierzy

Algebra liniowa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Bartson

Bartson

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.01.2020 - 18:04

Głowię się nad tym zadaniem już dłuższy czas. Korzystam z twierdzenia Kroneckera-Capellego, ale kiedy obliczam rzędy to dochodzę tylko do tego, że układ jest nieoznaczony (rząd W=2, rząd U=2, n=4). Zgadza mi się to z odpowiedzią, bo rozumiem, że daje mi to nieskończenie wiele rozwiązań. Jednak nie mam pojęcia jak dojść do rozwiązania w takiej formie: x = x, y=-\frac{1}{3}x+t, z=-\frac{5}{3}x.

Tak wygląda układ równań:

\{2x+y+z-t=0\\x-2y+z+2t=0\\3x-y+2z+t=0


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.01.2020 - 00:00
Edycja TeX

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3919 postów
3256
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.01.2020 - 13:08

Zmienne x,t traktujesz jako stałe.

 

r1+r2=r3 więc trzecie równanie usuń

 

\{y+z=t-2x\\-2y+z=-x-2t


W=1+2=3

Wy=(t-2x)-(-x-2t)=3t-x

Wz=-x-2t+2(t-2x)=-5x

 

stad

y=\frac{3t-x}{3}=t-\frac{1}{3}x

z=\frac{-5x}{3}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 12.01.2020 - 13:08

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Bartson

Bartson

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.01.2020 - 15:11

Świetnie, już wszystko prawie zrozumiałem. Tylko skąd mam wiedzieć, że to właśnie x i t mają być stałymi i co właściwie to znaczy?


  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3123 postów
1448
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.01.2020 - 15:27

Nie można usuwać trzeciego równania to zła maniera. Znajduje rozwiązanie  nieoznaczone  zawsze  dla pełnego układu równań.


  • 0

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3919 postów
3256
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.01.2020 - 23:33

Nikt nie powiedział, które zmienne mają być stałymi sam je wyznaczasz - równie dobrze mogłeś uznać za stałe y,z. Ja uznałem tak by pokazać ci jak uzyskać twoje rozwiązanie.

 

@janusz zrobiłem to by pokazać klasyczną metodę wyznacznikową (https://www.matemaks...znacznikow.html). dla 2 niewiadomych potrzebowałem 2 równania, ale owszem powinno się je zachować choć jest liniowo zależne od pozostałych więc nic nie wnosi.

 

pozdrawiam


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską