Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Zadanie z użyciem 2 ciągów geometrycznego oraz arytmerycznego.

Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Xenon02

Xenon02

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.12.2019 - 23:59

Witam wszystkich użytkowników :) 

Mam do was pytanie co do zadania tekstowego gdzie musimy użyć ciągu arytmetycznego oraz geometrycznego. 
Zadanie brzmi następująco :

"Trzy liczby, których suma jest równa 9, są wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. Jeżeli do drugiej z tych liczb dodamy 12, od trzeciej z nich odejmiemy 3, a pierwszą zostawimy bez zmian to uzyskamy liczby, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby."

Problem u mnie polega na tym że na pewnej stronie internetowej widziałem takie rozwiązanie zadania, w którym mamy 3 warunki :
\{a+b+c=9\\2b=a+c\\ b^2=a*c

 

2b=a*c ==zrobił==> 2(b+12)=a+c-3

A następnie postanowił dodać 1 warunek z tym 3 czyli : 

 

a+b+c=9<br>\\2b-a-c=-27<br>\\+ -------

Pytanie moje brzmi czy można dodać działanie 2b=a+c - który jest działaniem arytmetycznym z działaniem geometrycznym, a raczej jej sumą ? 

Bo wiem że dodawanie z arytmetyce działa podobnie jak w geometryce mam na myśli wzór S = a1+a2+a3 ... an który działa w ciągu arytmetycznym jak i też w geometrycznym. 
Bo chyba suma tych samych liczb geometrycznych nie wyjdzie tak samo z liczbami arytmetycznymi ? 
Nie wiem czy moje pytanie jest zrozumiałe, po prostu nie rozumiem sam fakt dodania działania ciągu geometrycznego (czyli sumy wyrażeń geometrycznych) z działaniem ciągu arytmetycznego

Pozdrawiam 

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3776 postów
3222
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.12.2019 - 11:16

Suma liczb wynosi 9 i są to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego czy spełniają warunek wyrazu środkowego dla ciągu geometrycznego (b^2=a\cdot c bo b=a\cdot q, c=a\cdot q^2 )

\{a+b+c=9\\ b^2=a\cdot c

Po przekształceniu liczby spełniają warunek wyrazu środkowego dla ciągu arytmetycznego b=\frac{a+c}{2} bo b=a+r, c=a+2r  czyli

b+12=\frac{a+c-3}{2}

 

obliczamy:

\{b+12=\frac{a+c-3}{2}\\a+b+c=9

 

\{2b-a-c=-27\\a+b+c=9

 

sumujemy stronami

3b=-18
b=-6

 

z własności ciągu geometrycznego:
ac=36
c=\frac{36}{a}

 

a-6+\frac{36}{a}=9 mnożymy przez a (nie może być zerem ale to wiemy, bo w ciągu geometrycznym nie może być zera)

a^2-15a+36=0

delta itd.

a=3 lub  a=12

czyli
c=12 lub c=3

 

Reasumując mamy 3,-6,12 lub 12,-6,3
 

 

p.s. W geometryce - ciekawe słowo :)



Bo chyba suma tych samych liczb geometrycznych nie wyjdzie tak samo z liczbami arytmetycznymi ?

 

Co to są liczby geometryczne? itd.?


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 02.12.2019 - 10:27

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Xenon02

Xenon02

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.12.2019 - 23:23


Po przekształceniu liczby spełniają warunek wyrazu środkowego dla ciągu arytmetycznego bo , b=\frac{a+c}{2} bo b=a+r,c=a+2r czyli
b+12=\frac{a+c-3}{2}

 

Tej części nie za bardzo rozumiem. Co miałeś na myśli mówiąc "spełniają warunek wyrazu środkowego dla ciągu arytmetycznego".

 

Chciałbym jeszcze zadać pytanie bo a+b+c=9 to suma wyrazów ciągu geometrycznego, oraz pan przekształcił warunek b^2=a*c na b+12=\frac{a+c-3}{2}.
Pierwszy warunek jest ciągiem arytmetycznym a drugi ciągiem geometrycznym. Czy można tak je ze sobą mieszać ? Bo wiem że obliczeniowo nie wychodzą tak samo, i nie wiem do końca czy suma geometrycznego może być równa sumie arytmetycznego. 
Trochę się gubię w mieszaniu tych dwóch ciągów (geometrycznego i arytmetycznego).

 


p.s. W geometryce - ciekawe słowo


Xenon02 dnia 02 gru 2019 - 00:00 napisał:


Bo chyba suma tych samych liczb geometrycznych nie wyjdzie tak samo z liczbami arytmetycznymi ?
 

Co to są liczby geometryczne? itd.?


Wybacz masz rację :) Wyrazy ciągu geometrycznego, a nie liczby. Zaraz to poprawię.
  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3776 postów
3222
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2019 - 10:00

Chodziło mi ze po tym dodawaniu i odejmowaniu ( z treści zadania) liczby są kolejnymi ci9czbam ciągu arytmetycznego więc możemy zastosować wzór na wyraz środkowy ciągu arytmetycznego.

 

a,b,c to kolejne wyrazy cięgnu geometrycznego

a,b+12,c-3 to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego

 

a+b+c=9 to suma liczb i tak jest niezależnie od ciągu


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską