Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

asymptoty

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 967 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.11.2019 - 16:28

Sprawdz istnienie asymptot i je wyznacz:

f(x)=x+e^{-\frac{1}{x}}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3753 postów
3182
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.11.2019 - 22:21

ukośna


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 967 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.11.2019 - 22:25

jak to obliczyc?


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3753 postów
3182
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.11.2019 - 08:21

Schemat jak sprawdzić istnienie asymptoty poziomej

 

1. \lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=a

2. \lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)=b

 

i mamy asymptotę ukośną y=ax+b

opcjonalnie do -\infty

 

\lim_{x\to \infty}\frac{x+e^{-\frac{1}{x}}}{x}==\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{x\left(1+\frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}\right)}{x}\right)=\lim _{x\to \infty \:}\left(1+\frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}\right)=1+\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}\right)=1+0=1

bo

\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}\right)=\frac{\lim _{x\to \infty \:}\left(e^{-\frac{1}{x}}\right)}{\lim _{x\to \infty \:}\left(x\right)}=\frac{1}{\infty \:}=0

 

a=1

 

\lim_{x\to \infty}(x+e^{-\frac{1}{x}}-x)=\lim_{x\to \infty}(e^{-\frac{1}{x}})=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}\right)=1 zresztą patrz wyżej :)

 

b=1

 

asymptota ukośna y=x+1

 

 

Zauważmy jeszcze ze dla x=0 mamy nieciągłość a co za tym idzie mamy podejrzenie istnienia asymptoty pionowej

 

\lim _{x\to \:0-}\left(x+e^{-\frac{1}{x}}\right)=\infty

 


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 08.11.2019 - 08:32

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: asymptoty     x