Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

asymptoty

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 967 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.11.2019 - 16:26

Sprawdz istnienie asymptot i je wyznacz:

f(x)=\frac{3^x}{3^x-2^x}


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3776 postów
3222
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.11.2019 - 22:23

pozioma (a nawet dwie) i pionowa


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 967 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.11.2019 - 22:24

ale jak do tego dojsc?


  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3776 postów
3222
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.11.2019 - 08:41

Funkcja posiada asymptotę poziomą jeżeli

 

\lim_{x\to \infty}f(x)=a

 

analogicznie dla -\infty

 

\lim_{x\to \infty}\frac{3^x}{3^x-2^x}=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{1}{1-\left(\frac{2}{3}\right)^x}\right)=1 (podzieliłem przez 3^x licznik i mianownik

 

asymptota pozioma y=1

 

\lim_{x\to -\infty}\frac{3^x}{3^x-2^x}=\lim _{x\to -\infty \:}\left(\frac{1}{1-\left(\frac{2}{3}\right)^x}\right)=0    bo     \lim _{x\to \:-\infty \:}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^x\right)=\infty

 

asymptota pozioma y=0

 

a ponieważ 3^x-2^x=0 dla x=0. A jak wiemy dzielenie przez zero daje ciekawe efekty :)

 

pre_1573199492__dzielenie.jpg

 

więc obliczamy odpowiednie granice

 

\lim _{x\to \:0-}\left(\frac{3^x}{3^x-2^x}\right)=-\infty

 

\lim _{x\to \:0+}\left(\frac{3^x}{3^x-2^x}\right)=\infty

 

mamy asymptotę pionową x=0


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 08.11.2019 - 08:51

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: asymptoty     x