Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

asymptoty

Rachunek różniczkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kate84

kate84

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 967 postów
67
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 07.11.2019 - 16:25

Sprawdz istnienie asymptot i je wyznacz:

f(x)=\frac{x^3}{x^2-1}


Użytkownik kate84 edytował ten post 07.11.2019 - 22:26

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3769 postów
3222
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.11.2019 - 09:04

Dokończ bo jest błąd - nie ma mianownika


dla x=1 i x=-1 nie ma wartości (dziedzina bez tych punktów) a zatem są podejrzenia o asymptoty pionowe

 

\lim _{x\to \:1+}\left(\frac{x^3}{x^2-1}\right)=[\frac{1}{0}]=\infty

\lim _{x\to \:1-}\left(\frac{x^3}{x^2-1}\right)=[\frac{1}{-0}]=-\infty

 

podobny tok przeprowadź dla x=-1

 

policzmy teraz

\lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim _{x\to \infty }\left(\frac{\frac{x^3}{x^2-1}}{x}\right)=\lim_{x\to \infty}\frac{x^3}{\left(x^2-1\right)x}=1

 

\lim_{x\to \infty}(fx)-ax)=\lim _{x\to \infty }\left(\frac{x^3}{x^2-1}-x\right)=\lim_{x\to \infty}\(\frac{x^3}{x^2-1}-\frac{x\left(x^2-1\right)}{x^2-1}\)=\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{x}{x^2-1}\right)=0

 

asymptota ukośna y=x

 

Oczywiście możesz to bardziej porozpisywać


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: asymptoty     x