Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
     GIMNAZJUM    

Różnica liczb lustrzanych

Równania i nierówności Układy równań

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 pawelstach

pawelstach

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.10.2019 - 16:52

Amatorskie spostrzeżenie .Jeśli od dowolnej liczby całkowitej odejmiemy liczbę będącą( odwrotnością zapisu pierwszej liczby :crazy: ?) różnica zawsze jest podzielna przez 9 .Przykład .

649732519042 - 240915237946 = 408817281096     , 408817281096 / 9 = 45424142344  .Nic specjalnego ,ale jakaś zależność istnieje 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3776 postów
3222
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.10.2019 - 18:48

Powiem więcej suma liczb lustrzanych (nie odwrotnych) jest podzielna przez11 a różnica przez 9

 

Oto dowód:

zacznijmy od dwucyfrowych (a,b - cyfry)

(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)

(10a+b)-(10b-a)=9(a-b)

 

a teraz może czterocyfrowe

(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999a+90b-90c-999d=9(111a+10b-10c-111d)

(1000a+100b+10c+d)+(1000d+100c+10b+a)=1001a+110b+110c+1001d=11(91a+10b+10c+91d)

 

itd.


  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 kerajs

kerajs

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 29 postów
11
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.10.2019 - 20:39

Różnica jest podzielna przez 9 gdyż dla dowolnego naturalnego n liczba 10^n-1 jest podzielna przez 9.

 

Niestety, wbrew powyższej sugestii , tylko dla nieparzystych n  liczba 10^n+1 jest podzielna przez 11. Ergo, suma liczb lustrzanych o parzystej liczbie cyfr jest podzielna przez 11.


Użytkownik kerajs edytował ten post 13.10.2019 - 20:40

  • 2

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3776 postów
3222
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.10.2019 - 08:13

Zaiste :) Zapomniałem dodać

 

a przy okazji

Liczba jest podzielna przez 11, jeśli różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych (lub odwrotnie) dzieli się przez 11.

np. 1234567890

 

nie jest podzielna przez 11, bo jak widzimy zgodnie z zasadą:

 

różnica (1 + 3 + 5 + 7 + 9) - (2 + 4 + 6 + 8 + 0) = 5 

 

a 5 nie jest podzielna przez 11


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską