Centrum statystyk

FAQ i inne

Więcej

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Środek masy i moment bezwladnosci kuli

Rozpoczęty przez Aneks, Aug 09 2019 10:14

Nie możesz napisać tematu
Zaloguj się aby odpowiedzieć

1 odpowiedź w tym temacie

#1 Aneks

Nowicjusz

Jr Użytkownik
1 postów

0
Neutralny

Płeć:

Napisano 09.08.2019 - 10:14

Cześć, czy ktoś mi wytłumaczy jak obliczyć srodek masy i moment bezwladnosci kuli?

0

Do góry

Afroman

Kombinator

Użytkownik

3

Płeć:

Napisano 25.09.2011 - 17:55

Do góry

#2 janusz

Wielki Analityk

+Mods
3130 postów

1450
Starszy Wykładowca I

Płeć:

Wyróżnienia

5

Napisano 15.08.2019 - 20:48

Masa kuli

$m = \int_{0}^{2\pi} \int_{-a}^{a -h}\int_{0}^{\sqrt{a^2 -z^2}}\rho r dr dz d\phi = \pi \rho \int_{-a}^{a-h}(a^2 -z^2) dz = \pi \rho \left( \frac{4}{3}a^3 -ah^2 +\frac{1}{3}h^3\right) = \frac{\pi \rho}{3}(a+h)(2a -h^2)^2.$

Gdy $h= 0 \ \ m = \frac{4}{3}\pi\rho a^3.$

Gdy $h = 2a , \ \ m=0.$

Środek masy kuli

$m z = \int _{0}^{2\pi} \int_{-a}^{a-h}\int_{0}^{\sqrt{a^2 -z^2}}\rho r z dr dz d\phi = \pi \rho \int_{-a}^{a-h} z(a^2 - z^2) dz = \frac{\pi \rho h^2 }{4}(2 a -h)^2,$

$z = \frac{mz}{m} = \frac{3}{4}\frac{h^2}{a+h}.$

$z = 0$ gdy $h \rightarrow 0$ i $z \rightarrow -a$ gdy $h \rightarrow 2a.$

Moment bezwładności kuli względem osi Oz

$I_{z} = \int_{0}^{2\pi} \int_{-a}^{a-h} \int_{0}^{\sqrt{a^2 -z^2}}\rho r^3 dr dz d\phi = \frac{1}{2}\pi \rho \int_{-a}^{a-h} (a^2 -z^2)^2 dz = \frac{1}{2}\pi \rho \left( \frac{16}{15}a^5 -\frac{4}{3}a^2 h^3 + ah^4 -\frac{1}{5} h^5 \right) = \frac{\pi \rho}{30} (2a - h)^2( 4a^3+4a^3 h +3a h^2 -3h^3 ) = \frac{1}{10}m \frac{4a^3 +4a^3 h +3a h^2 -3h^3}{a +h}.$

Gdy $h = a, \ \ I_{z} = \frac{2}{5}m a^2.$

Gdy $h = 0 , \ \ I_{z} = 0.$

1

Do góry

Wróć do Rachunek całkowy

Środek masy i moment bezwladnosci kuli

#1 Aneks

Afroman

#2 janusz

Wyróżnienia

Zaloguj się