Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Środek masy i moment bezwladnosci kuli


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Aneks

Aneks

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.08.2019 - 10:14

Cześć, czy ktoś mi wytłumaczy jak obliczyć srodek masy i moment bezwladnosci kuli?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3080 postów
1435
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.08.2019 - 20:48

Masa kuli

 

 m = \int_{0}^{2\pi} \int_{-a}^{a -h}\int_{0}^{\sqrt{a^2 -z^2}}\rho r dr dz d\phi = \pi \rho \int_{-a}^{a-h}(a^2 -z^2) dz = \pi \rho \left( \frac{4}{3}a^3 -ah^2 +\frac{1}{3}h^3\right) = \frac{\pi \rho}{3}(a+h)(2a -h^2)^2.  

 

Gdy  h= 0 \ \ m = \frac{4}{3}\pi\rho a^3.

 

Gdy  h = 2a , \ \ m=0.

 

Środek masy kuli

 

 m z = \int _{0}^{2\pi} \int_{-a}^{a-h}\int_{0}^{\sqrt{a^2 -z^2}}\rho r z dr dz d\phi = \pi \rho \int_{-a}^{a-h} z(a^2 - z^2) dz = \frac{\pi \rho h^2 }{4}(2 a -h)^2,

 

 z = \frac{mz}{m} = \frac{3}{4}\frac{h^2}{a+h}.

 

 z = 0 gdy  h \rightarrow 0 i  z \rightarrow -a gdy  h \rightarrow 2a.

 

Moment bezwładności kuli względem osi Oz 

 

 I_{z} = \int_{0}^{2\pi} \int_{-a}^{a-h} \int_{0}^{\sqrt{a^2 -z^2}}\rho r^3 dr dz d\phi = \frac{1}{2}\pi \rho \int_{-a}^{a-h} (a^2 -z^2)^2 dz = \frac{1}{2}\pi \rho \left( \frac{16}{15}a^5 -\frac{4}{3}a^2 h^3 + ah^4 -\frac{1}{5} h^5 \right) = \frac{\pi \rho}{30} (2a - h)^2( 4a^3+4a^3 h +3a h^2 -3h^3 ) = \frac{1}{10}m \frac{4a^3 +4a^3 h +3a h^2 -3h^3}{a +h}.

 

Gdy  h = a, \ \ I_{z} = \frac{2}{5}m a^2.

 

Gdy  h = 0 , \ \ I_{z} = 0.


  • 1