Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Odległość punktu na strycznej do okręgu

Trygonometria płaska

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Rafal_p

Rafal_p

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2019 - 23:39

Witam,

Na poczatku bardzo przepraszam, ale nie jestem w stanie okreslic poziomu zadania - dla mnie temat mocno skomplikowany ;-)

 

Mam prosbe o pomoc w rozwiazaniu nastepujacego problemu:
W jaki sposob obliczyc odcinek oznaczony jako "?" majac dane podane na rysunku.

Moge oczywiscie narysowac sobie w cad oraz zmierzyc i bede wiedzial ale na pewno jest sposob na obliczenie tego.


Z gory dziekuje za pomoc. 

Załączone miniatury

  • 1.jpg

Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 17.07.2019 - 11:36
Co to za tytuł prośba o pomoc? ;-/ Zmieniam

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3700 postów
3180
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.07.2019 - 07:49

pre_1563344980__wymiar.jpg

Szukane x1


Jeżeli z punktu F poprowadzisz prostopadłą do promienia to otrzymasz trójkąt prostokątny AFS (S - punkt przecięcie z promieniem AB) gdzie FS=20 (bo równoległy do zaznaczonego odcinak przez ciebie)

 

sin(\alpha)=\frac{2}{5}                    \alpha kąt BAF

 

więc arcsin(\frac{2}{5})=\alpha i masz kąt przy A

 

Trójkąt ABF jest równoramienny AB i AF to promienie więc katy przy A i F są równe sobie (powiedzmy że są równe \gamma )   \gamma=\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}

 

kąt FBC oznaczy jako \beta   \beta+\gamma=90^{\circ}

 

zatem \beta=90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\alpha}{2}

 

tg(\beta)=\frac{x_1}{20} czyli   x_1=20\cdot tg(\beta)

 

 

 

Reasumując x_1=20 \cdot tg\(90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-arcsin\(\frac{2}{5}\)}{2}\)

 

oczywiście możesz lekko zredukować

 

x_1=20 \cdot tg\(90^{\circ}-\frac{180^{\circ}-arcsin\(\frac{2}{5}\)}{2}\)=20\cdot tg\(\frac{arcsin(\frac{2}{5})}{2}\)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 17.07.2019 - 11:49

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3700 postów
3180
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.07.2019 - 12:00

pre_1563361803__odle.jpg

To jest prostsze

z Tw. Pitagorasa masz

 

w^2=50^2-20^2   więc w=\sqrt{2100}\approx 45,8257569496

 

a

 

w+x=50   x=4,17424305044


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 17.07.2019 - 12:12

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3700 postów
3180
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.07.2019 - 12:27

Jeszcze inaczej

\{y^2+x^2=z^2\\ (20+y)^2+50^2=(50+z)^2\\ \frac{\sqrt{2100}}{20}=\frac{x}{y}

 

z ostatniego x=\frac{\sqrt{2100}}{20}y        teraz tylko trzeba policzyć y

 

wstawiając do pierwszego tj. y^2+x^2=z^2

 

y^2+\(\frac{\sqrt{2100}}{20}y\)^2=z^2 stąd z=\frac{5}{2}y      (co można wywnioskować także z podobieństwa trójkątów)

 

Podstawiając do środkowego

 

400+40y+y^2+2500=2500+250y+\frac{25}{4}y^2 stąd y=\frac{100}{\sqrt{21}}-20

 

zatem x=50-10\sqrt{21}\approx 4,17424305044159993411952806271991511015543423232028097392


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 17.07.2019 - 12:35

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Rafal_p

Rafal_p

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.07.2019 - 21:53

Dla mnie zdecydowanie najprostrze jest to rozwiazanie, gdzie zastosowane jest twierdzenie Pitagorasa (2 rozwiazanie od gory) - najlatwiej bedzie mi to wszystko wstawic do arkusza kalkulacyjnego a nastepnie na jego podstawie programowac wspolrzedne robota ;-)

 

Jestes kolego piszac o Tobie bardzo skromnie - naprawde niesamowity.

 

Raz jeszcze dziekuje za okazana pomoc. 


Użytkownik Rafal_p edytował ten post 18.07.2019 - 21:55

  • 0