Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Nachylenie płaszczyzny do osi x oraz y

#3d #trygonometriasferyczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Inek

Inek

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2019 - 10:07

Posiadam trzy punkty podtrzymujące płaszczyznę z=0; (Tworzące na początku trójkąt równoboczny); A(0,0,0); B(4,0,0);C(2,3.46,0).

Punkty B i C mogą zmieniać swoje położenie zmieniając współrzędną z ( w górę i w dół)(Niezależnie od siebie).
Jak zmienić współrzędną z punktów B i C, aby płaszczyzna tworzyła

a)kąt 30 stopni z osią x i kąt 30 stopni z osią y;
b) kąt 60 stopni z osią x i kąt 45 stopni z osią y


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 kerajs

kerajs

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 29 postów
11
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.07.2019 - 22:21

Przez punkt A przechodzi płaszczyzna Px+Qy+Rz=0 , a jej wektorem normalnym jest n=[P,Q,R]

Niech nachylenie do osi OX będzie \alpha, a do OY \beta. Stosując iloczyn skalarny masz do rozwiązania układ równań:

</p>\\<p>P=\sqrt{P^2+Q^2+R^2}\cos (90^{\circ}+\alpha) \\</p>\\<p>Q=\sqrt{P^2+Q^2+R^2}\cos (90^{\circ}+\beta)</p>\\<p>

Dodatkowo dla twoich katów przyjmij że R= 1 , a  P i Q są ujemne.

 

Szukane punkty B', C' będą miały dwie pierwsze współrzędne jak punkty B,C i będą należały do wyliczonej płaszczyzny, co pozwoli obliczyć ich trzecie współrzędne. 


Użytkownik kerajs edytował ten post 17.07.2019 - 22:42

  • 2

#3 Inek

Inek

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.07.2019 - 11:42

Dlaczego za R mam przyjąć 1 ?? skoro, aby otrzymać dane kąty należy podnieść zb o inną wartość niż zc; I nie potrafie sobie wyobrazić jak zapisać ten układ równań na liczbach jakie posiadam

 


  • 0

#4 kerajs

kerajs

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 29 postów
11
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.07.2019 - 07:53

Jak Ci się nie podoba 1 to przyjmij inną dodatnią wartość lub nic nie podstawiaj.

 

Po wstawieniu Twoich kątów układ ma postać:

</p>\\<p>-2P=\sqrt{P^2+Q^2+R^2}\\</p>\\<p>-\sqrt{2}Q=\sqrt{P^2+Q^2+R^2}</p>\\<p> 

Teraz widać dlaczego P i Q powinny być ujemne. Po podniesieniu obu równań obustronnie do kwadratu dostaniesz rozwiązanie:

P^2=R^2\\ Q^2=2R^2

Płaszczyzna ma równanie

-Rx-R\sqrt{2}y+Rz=0

co upraszcza się do:

-x-\sqrt{2}y+z=0

B'=(4; 0; 4)

C'=(2; 3,46 ; 6,89318)


  • 0