Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zmienna losowa na rozkład gęstości, wyznacz dystrybuantę i P(X>2)

Kombinacje Permutacje Wariacje Prawdopodobieństwo warunkowe Zdarzenia niezależne

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kasiulq

Kasiulq

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.06.2019 - 15:12

Witam, jest ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać takie zadanie?
 
Zmienna losowa ma rozkład gęstości f(x)= \begin{cases} a (x^2 - \frac{9}{x^3}) , gdy; x \in <1,3>\\ 0, poza; tym\end{cases}
 
Wyznacz a oraz dystrybuantę zmiennej X, a następnie obliczP(X>2).

Użytkownik Kasiulq edytował ten post 27.06.2019 - 18:34

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3636 postów
3142
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.06.2019 - 08:15

Rozwiąż

 

\int_{1}^{3}a\(x^2-\frac{9}{x^3}\)dx=1 dostaniesz a

 

po podstawieniu a \int_{2}^{3}a\(x^2-\frac{9}{x^3}\)dx dostaniesz P(X>2)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 29.06.2019 - 19:04

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3078 postów
1432
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.06.2019 - 20:44

I sposób (z gęstości)

 

 Pr(\{ X> 2\}) = \int_{2}^{\infty} f(x) dx = \int_{2}^{3} a \left( x^2 - \frac{9}{x^3} \right) dx + \int_{3}^{\infty} 0 dx

 

II sposób (z dystrybuanty)

 

 Pr(\{ X >2\}) = F(\infty) - F(2) = 1 - F(2).

 

Proszę  obliczyć współczynnik normującą do jedynki  a dla gęstości zmiennej losowej  X.

 

Wyznaczyć funkcję rozkładu (dystrybuantę)  F zmiennej losowej  X . 

 

 F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(x)dx

 

dla

 

 x \in (-\infty, 1>, \ \ x \in (1, 3>, \ \ x \in (3, \infty ).


Użytkownik janusz edytował ten post 28.06.2019 - 20:46

  • 0