Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Zbadaj zbieżność szeregu

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kasiulq

Kasiulq

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.06.2019 - 16:18

Cześć, wytłumaczy mi ktoś jak zbadać zbieżność tego szeregu?

 

1.\ \sum_{ n=1}^{ \infty } \frac{(n+1) \cdot 2^n}{n \cdot 5^n}<br>\\

 

 


  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3641 postów
3143
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.06.2019 - 06:51

 Twierdzenie Cauchy-Hadamarda - wersja pierwiastkowa

 

napisz do czego udało się dojść

 

Trening czyni mistrza :)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kasiulq

Kasiulq

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.06.2019 - 07:25

Dobrze? Jak to dalej ruszyć?
\sum_{ n=0 }^{ \infty } \frac{(n+1) \cdot 2^n}{n \cdot 5^n}
 
\frac{(n+1) \cdot 2^n}{n \cdot 5^n} \ge \frac{2^n \cdot n}{n \cdot 5^n} \ge \frac{2^n \cdot n}{n \cdot n \cdot 5^n} =

Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 27.06.2019 - 08:16
Jeśli chcesz z 3 ciągów to to nie jest poprawne

  • 0

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3641 postów
3143
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.06.2019 - 08:15

Tam nie ma nigdzie x? zatem to szereg liczbowy i jest zbieżny bo

 

1.\ \sum_{ n=1}^{ \infty } \frac{(n+1) \cdot 2^n}{n \cdot 5^n}

 

\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{ \frac{(n+1) \cdot 2^n}{n \cdot 5^n}}=\frac{2}{5}<1

 

zauważ, też \frac{(n+1) \cdot 2^n}{n \cdot 5^n}=\left(\frac{2}{5}\right)^n+\frac{2^n}{5^nn}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 28.06.2019 - 08:01

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Kasiulq

Kasiulq

    Ułamek

  • Jr Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.06.2019 - 09:51

Nie ma nigdzie x.

 

Czyli to co mam w szeregu. Biorę pod pierwiastek ze wzoru \sqrt[n]{an} ?

\frac{(n+1) \cdot 2^n}{n \cdot 5^n} tutaj w liczniku (n+1) zbiega do 0, w mianowniku n zbiega do zera i zostaje mi \sqrt[n]{ \frac{2^n}{5^n}}. I te potęgi do n w ułamku redukuje pierwiastek? Więc ostatecznie mam  \frac{2}{5}


Użytkownik Kasiulq edytował ten post 27.06.2019 - 09:56

  • 0

#6 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3641 postów
3143
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.06.2019 - 08:02

Do 0??? raczej do 1

 

Nie zawsze pierwiastek - zależy od przypadku

 

Sprawdź Kryteria zbieżności szeregu https://pl.wikipedia...żności_szeregów


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską






Tematy podobne do: Zbadaj zbieżność szeregu     x