Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Przedział zbieżności szeregów potęgowych

Ciągi wektorowe i liczbowe Szeregi

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Olivvka

Olivvka

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.06.2019 - 11:58

Witam,

proszę pomoc w rozwiązaniu poniższych przykładów.

 

Wyznacz przedział zbieżności szeregów potęgowych:

 

\sum_{ n=1}^{ \infty } \frac{4^n}{n+1} (x+2)^n
 
\sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{2^n(x+1)^n}{ \sqrt{n+3} }
 
\sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{(x-4)^n}{2^n \sqrt{n} }
 
\sum_{ n=1 }^{ \infty }\frac{(-1)^n}{n}(x+4)^n

Użytkownik Olivvka edytował ten post 25.06.2019 - 11:58

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3086 postów
1437
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.06.2019 - 16:40

 \sum_{n=1}^{\infty}\frac{4^{n}}{n+1}( x+4)^{n}  

 

 Twierdzenie Cauchy-Hadamarda - wersja pierwiastkowa

 

 \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{ \frac{4^{n}}{n+1}(x+2)^{n}} = 4(x+2)

 

 \frac{1}{4}|x+2|< 1

 

 |x+2 | < 4

 

 -6 < x < 2

 

Na końcach promienia zbieżności 

 

Dla

 x = -6  

 

otrzymujemy szereg naprzemienny - nie spełniający warunku monotoniczności, a więc  rozbieżny

 

Dla

 x = 2  

 

otrzymujemy szereg nie spełniający warunku koniecznego zbieżności, a więc też rozbieżny

 

Przedziałem - promieniem  zbieżności tego szeregu jest

 

 R = (-6, \ \ 2)

 

Pani Olivvko pozostałe zadania rozwiązujemy podobnie.

 

Proszę zapoznać się z twierdzeniem Cauchy- Hadamarda i jego wersjami pierwiastkową i ilorazową


Użytkownik janusz edytował ten post 25.06.2019 - 19:33

  • 1